lim(x→0)[1+f(x)/x]^(1/x)=e^{lim(x→0)(1/x)ln[1+f(x)/x]}。而由題設條件，lim(x→0)(1/x)ln[1+f(x)/x]屬“0/0”型，用洛必達法則，∴lim(x→0)(1/x)ln[ 1+f(x)/x]=lim(x→0)[f(x)/x]"/[1+f(x)/x]=lim(x→0)[xf"(x)-f(x)]/[x²+xf(x)]。仍屬“0/0”型，再用洛必達法則、經整理，有lim(x→0)(1/x)ln[1+f(x)/x]=lim(x→0)f""(x) /[2+f"(x)+f(x)/x]=2。∴lim(x→0)[1+f(x)/x]^(1/x)=e²。擴充套件資料：注意事項：求極限是高等數學中最重要的內容之一，也是高等數學的基礎部分，因此熟練掌握求極限的方法對學好高等數學具有重要的意義。洛比達法則用於求分子分母同趨於零的分式極限。⑴ 在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足或型構型，否則濫用洛必達法則會出錯（其實形式分子並不需要為無窮大，只需分母為無窮大即可）。當不存在時（不包括情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。⑵ 若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。