回覆列表
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1 # 格鬥家風雪武士
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2 # 波中行
先將圖形畫於平面直角座標系第一象限。然後，縱向等寬分割右下角近似三角形，根據y=X^2算出每個近似梯形的上、下底長，得出它們的面積，加總面積。最後，用矩形總面積-2倍近似三角形面積，就是所求面積。不過，該值只是近似值。
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3 # 小機俠
這個問題呢屬於不定積分範疇！
這道題有解決方法如下：打字不好寫過程！有圖片代替。
思路很簡單，之前學習了這個不定積分，我不知道什麼時候會用上，會不會用上，終於今天還是用上啦！（總之該好生學習，就學習，改玩耍，就瘋掉的玩耍）註明:（字醜被噴！）
用積分來求解多個函式所圍圖形面積的數學問題
首先，需要確定這兩個函式的影象以及他倆圍成的圖形有幾個交點，然後再來觀察所圍圖形的形狀，思考求解其面積的方法。
解：這是兩條拋物線，將其影象在座標系上畫出，如下所示：
由兩函式作圖可知，這兩個拋物線僅僅相交於兩點（0，0）和（1，1），所圍成的圖形全部位於第一象限內，x的變化區間為[0，1]，那麼所圍圖形是個不規則圖形，我們該如何求解它的面積呢？
正規解法是不行的，需要用積分來求解。
將所圍圖形無限細分成無數個小矩形，寬是dx，長是相交兩函式的縱座標y的差y1-y2=√x-x^2，將所有小矩形的面積加起來就是所圍圖形的面積，積分如下：
面積S=。
因此，由兩條拋物線圍成圖形的面積為1/3。