看來題主預設了的運動方式：的速度總是從指向。那下面的回答就當成是對一般情形的討論吧。=====================================================================控制理論中，這叫做tracking或者output regulation。假定的位置為，其中是時間，是在時刻的座標，如果我們考慮平面上的運動的話。的位置記為，現在要描述追形成的軌跡，首先要問的是的動力學特性是什麼，換句話說是如何追的。舉個最簡單的例子，的動力學特性由如下微分方程描述：這裡是控制輸入，這樣的特性就表示了：1. 的速度是可以直接控制的。2. 能獲得的位置資訊，但是速度，加速度這些資訊不知道。3. 的速度和之間的位置差是線性關係。線性系統理論告訴我們，這樣的是追不上的。事實上如果令二者的位置差，整理上式可得，由於的作用，不能保證收斂到。很直接的想法就是要想追上，還需要知道的速度資訊。比如：不過這也不見得能追上。事實上控制系統中tracking的問題通常需要針對不同的想要跟隨的軌跡設計不同的控制器。一個動態的一般來說是更好的選擇。關於tracking在控制理論中更詳細的描述，可以參考比如Nonlinear Output Regulation: Theory and Applications (Advances in Design and Control): Jie Huang: 9780898715620: Amazon.com: Books等等。這本書給出了一個形如的動態控制器，可以保證總能追上，如果的軌跡是某類光滑的曲線的話。明確了這些概念，我們就可以討論更進一步的問題，比如在追的過程中，被某物體撞了一下，偏離了路徑會發生什麼，能修正自己的軌跡保證還是能追上嗎？比如的位置速度都不能準確知道，有一些不是很大的誤差，會發生什麼，離的距離能保證也不是很大嗎？比如題目下面的討論裡有人提到的在領跑，追，追，追……會是怎樣一種情形，它們最終會重合到一起嗎？比如有，等等多個領跑，同時參考所有領跑者的位置速度等資訊，會是怎樣一種情況，如果們形成了一種特別的形狀，比如編成了一個方陣在行進，彼此間的相對位置不變，會進入到這個方陣裡嗎？綜上所述，題主的問題不夠明確。雖然有的回答者提到了pursuit curve，但是我認為並不能說明問題，因為這假定了的某種動力學特性。
看來題主預設了的運動方式：的速度總是從指向。那下面的回答就當成是對一般情形的討論吧。=====================================================================控制理論中，這叫做tracking或者output regulation。假定的位置為，其中是時間，是在時刻的座標，如果我們考慮平面上的運動的話。的位置記為，現在要描述追形成的軌跡，首先要問的是的動力學特性是什麼，換句話說是如何追的。舉個最簡單的例子，的動力學特性由如下微分方程描述：這裡是控制輸入，這樣的特性就表示了：1. 的速度是可以直接控制的。2. 能獲得的位置資訊，但是速度，加速度這些資訊不知道。3. 的速度和之間的位置差是線性關係。線性系統理論告訴我們，這樣的是追不上的。事實上如果令二者的位置差，整理上式可得，由於的作用，不能保證收斂到。很直接的想法就是要想追上，還需要知道的速度資訊。比如：不過這也不見得能追上。事實上控制系統中tracking的問題通常需要針對不同的想要跟隨的軌跡設計不同的控制器。一個動態的一般來說是更好的選擇。關於tracking在控制理論中更詳細的描述，可以參考比如Nonlinear Output Regulation: Theory and Applications (Advances in Design and Control): Jie Huang: 9780898715620: Amazon.com: Books等等。這本書給出了一個形如的動態控制器，可以保證總能追上，如果的軌跡是某類光滑的曲線的話。明確了這些概念，我們就可以討論更進一步的問題，比如在追的過程中，被某物體撞了一下，偏離了路徑會發生什麼，能修正自己的軌跡保證還是能追上嗎？比如的位置速度都不能準確知道，有一些不是很大的誤差，會發生什麼，離的距離能保證也不是很大嗎？比如題目下面的討論裡有人提到的在領跑，追，追，追……會是怎樣一種情形，它們最終會重合到一起嗎？比如有，等等多個領跑，同時參考所有領跑者的位置速度等資訊，會是怎樣一種情況，如果們形成了一種特別的形狀，比如編成了一個方陣在行進，彼此間的相對位置不變，會進入到這個方陣裡嗎？綜上所述，題主的問題不夠明確。雖然有的回答者提到了pursuit curve，但是我認為並不能說明問題，因為這假定了的某種動力學特性。