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那個向量我用R表示了，要不然不好區分。

grad(e^r)=((e^r)"x , (e^r)"y, (e^r)"z)=((e^r)*(r"x), (e^r)*(r"y), (e^r)*(r"z))=((e^r)*(x/r), (e^r)*(y/r), (e^r)*(z/r))

div(R)=3

根據一個標量函式和一個向量函式的積，求散度的公式

div[(e^r)*R]=grad(e^r)*R+(e^r)*div(R)

=(e^r)*(x^2/r)+(e^r)*(y^2/r)+(e^r)*(z^2/r)+3e^r

=e^r(x^2/r+y^2/r+z^2/r)=r*(e^r)+3e^r

=(r+3)e^r

2

grad(1/r^3)=((1/r^3)"x , (1/r^3)"y, (1/r^3)"z)

=((-3/r^4)*(r"x), (-3/r^4)*(r"y), (-3/r^4)*(r"z))

=((-3/r^4)*(x/r), (-3/r^4)*(y/r), (-3/r^4)*(z/r))

=(-3x/r^5, -3y/r^5, -3z/r^5)

div(R)=3

所以

div(R/r^3)=grad(1/r^3)*R+(1/r^3)*div(R)

=(-3/r^5)(x^2+y^2+z^2)+3/r^3

=(-3/r^5)*(r^2)+3/r^3

=0