當我們要展開(a+b)^n，或者展開(u(x)*v(x))^(n)的時候，就會遇到二項式係數 。那麼，我們來看看，二項式係數，在Mathematica裡面有什麼應用 。
工具/材料
電腦
Mathematica
操作方法
1
Mathematica竟然不能進行二項式展開：Expand[(a+b)^n,Refine[Element[n,Integers]&&n>0]]
2.不過，Mathematica可以把二項式展開式分解因式：Sum[Binomial[n, k] a^k b^(n-k), {k, 0, n}]
3.兩個函式之積den階導數，可以展開為Leibniz公式的形式：D[u[x] v[x],{x,n}]
4.上面的Binomial就是二項式係數：Binomial[n, k] //FunctionExpand
5.驗證一下兩個相鄰二項式係數的和：Binomial[n, k]+Binomial[n, k+1]
6.Mathematica可以很方便的驗證組合恆等式。Sum[2^(i+1) Binomial[n, i]/(i+1),{i,0,n}]
好了，以上就是大致內容了，(END)
當我們要展開(a+b)^n，或者展開(u(x)*v(x))^(n)的時候，就會遇到二項式係數 。那麼，我們來看看，二項式係數，在Mathematica裡面有什麼應用 。
工具/材料
電腦
Mathematica
操作方法
1
Mathematica竟然不能進行二項式展開：Expand[(a+b)^n,Refine[Element[n,Integers]&&n>0]]
2.不過，Mathematica可以把二項式展開式分解因式：Sum[Binomial[n, k] a^k b^(n-k), {k, 0, n}]
3.兩個函式之積den階導數，可以展開為Leibniz公式的形式：D[u[x] v[x],{x,n}]
4.上面的Binomial就是二項式係數：Binomial[n, k] //FunctionExpand
5.驗證一下兩個相鄰二項式係數的和：Binomial[n, k]+Binomial[n, k+1]
6.Mathematica可以很方便的驗證組合恆等式。Sum[2^(i+1) Binomial[n, i]/(i+1),{i,0,n}]
好了，以上就是大致內容了，(END)