原法定代表人已被判刑，按照規定是沒有資格繼續擔任企業法定代表人，企業應該辦理法定代表變更手續；而且後續企業經營過程中出現問題，只要不是法定代表人有直接責任的，一般不需要承擔法律責任。

分兩個方面來分析：

根據《企業法人法定代表人登記管理規定》不得擔任法定代表人的情形有：

（1）無民事行為能力或者限制民事行為能力的；

（2）正在被執行刑罰或者正在被執行刑事強制措施的；

（3）正在被公安機關或者國家安全機關通緝的；

（4）因犯有貪汙賄賂罪、侵犯財產罪或者破壞社會主義市場經濟秩序罪，被判處刑罰，執行期滿未逾五年的；因犯有其他罪，被判處刑罰，執行期滿未逾三年的；或者因犯罪被判處剝奪政治權利，執行期滿未逾五年的；

（5）擔任因經營不善破產清算的企業的法定代表人或者董事、經理，並對該企業的破產負有個人責任，自該企業破產清算完結之日起未逾三年的；

（6）擔任因違法被吊銷營業執照的企業的法定代表人，並對該企業違法行為負有個人責任，自該企業被吊銷營業執照之日起未逾三年的；

（7）個人負債數額較大，到期未清償的；

（8）有法律和國務院規定不得擔任法定代表人的其他情形的

根據題主所述，既然原法定代表人已經被判刑，即喪失了擔任法定代表人的資格，企業應該辦理法定代表人的變更手續。