這個問題定義得不是很精準。

所謂真正意義上的航母，是相對於航空母艦誕生早期的水上飛機母艦等雛形而言，是指擁有全通飛行甲板，同時可以實現艦載機的起飛、降落的航空母艦。

（日本海軍的“鳳翔”是世界上第一艘建成的原生全通甲板航母）

（英國海軍的“赫爾墨斯”是世界上第一艘開工的原生全通甲板航母，因為建造緩慢，建成時間晚於日本的“鳳翔”）

以這個定義來衡量，世界上第一艘設計時就確定為全通甲板航母而建造的軍艦，是英國皇家海軍的“赫爾墨斯”（H.M.S.Hermes）號，不過“赫爾墨斯”的建造比較緩慢，在“赫爾墨斯”開工兩年後，日本開工了全通飛行甲板的“鳳翔”號，並且搶在“赫爾墨斯”之前，於1922年竣工（“赫爾墨斯”於1924年竣工）。成為世界上第一艘建成的全通飛行甲板航母。

所以本問題應當修正為：世界上第一艘建成的全通飛行甲板航母是日本建造的。

另外值得一說的是，日本設計、建造“鳳翔”號時，日本海軍專門修訂了艦種規則，在日本海軍艦種分類中增加了以漢字“航空母艦”命名的新艦種，由此日本也成為世界上第一個裝備“航空母艦”這種軍艦的國家。

之所以日本人在航母發展上能夠搶得如此的先機，一方面是因為當時航母本身的技術含量並不高，再者就是航母、軍用飛機在第一次世界大戰中的活躍表現引起了日本的注意，舊日本軍隊本就以侵略擴張為使命，對於軍武的發展極為重視，所以早早就開始模仿英國曾經改造的全通甲板航母，建造此類軍艦。

什麼叫航空母艦呢，簡單說就是提供航載飛機起降的大型水面艦船，簡稱航母。關於世界上第一艘真正意義的航母是誰建造的問題有爭議，英華人和日本人都自稱是自己國家首先建造的。本人搜百度，據百家號《空中網戰艦世界》的文章介紹，大體是這樣。

首先提出航母概念的，是法華人克雷曼·阿德，他在1909年的《軍事飛行》一書中第一次向世界描述了飛機與軍艦結合的設想，可遺憾的是當時沒有引起法國重視，倒是美華人、英華人和日本人發現了這個構想的價值。

首先實驗航母這一概念的是美國。1910年美國試驗小組在“伯明翰”號巡洋艦上鋪了一條長25.3米寬7.3米的木製飛行跑道。飛行員尤金·伊利駕駛一架雙翼飛機在這條特製跑道上迎風而起。1911年還是這位飛行員在巡洋艦“賓夕法尼亞”號上成功降落。這有革命性的一起一降奠定了航空母艦的技術基礎，引起世界各國的重視。

首先設計建造航母的是英國。1917年英華人先把一艘在建的客輪“卡吉林”號改裝成世界上第一艘具有全通飛行甲板的航空母艦——“百眼巨人”號。該艦標準排水量為14450噸，可搭載飛機20架，次年完工後由於第一次世界大戰已經接近尾聲而沒有派上用場。1918年，英國開始建造真正意義的一艘航空母艦“競技神”號，艦長182米，滿載排水量達到1.32萬噸，可搭載艦載機20架。由於技術上的開創性，需要進行大量試驗，建造進度緩慢，直到1923年才完工服役。

首先完工使用航母的是日本。日本對航母這一技術概念也很當回事，1913年就將“若宮丸”號商船改裝成航母。1920年日本海軍在淺野造船廠正式開工建造“鳳翔”號。“鳳翔”號艦長165米，滿載排水量1.06萬噸，可搭載21架飛機。在經歷了2年多的建造期後，“鳳翔”號於1922年12月下水，比英國首先開工建造的“競技神”號還早完工了幾個月。

在海軍剛剛開始探尋飛機上艦時，基本設計成的都是“航空巡洋艦”，這類艦艇的前半部是常規巡洋艦的主炮和艦橋（大艦巨炮後遺症），後部才是飛行甲板。由於早期的飛機起降距離很短，所以後部這麼一小段甲板也夠用。但是實際使用發現，這樣的設計在飛機降落失敗時沒有了復飛的可能。所以摒棄了前部炮塔設計的全通甲板航空母艦才成為了真正意義上可以進行海上飛行運作的艦艇。由於建造速度的原因，第一個設計成全通甲板的英國航母“大力神”號，沒能趕在日本“鳳翔”號之前服役，這就使世界第一艘真正意義上的航母這一榮譽被日本搶走。不過從開工時間講，“大力神”號才是世界第一。