李白——詩仙

君不見，黃河之水天上來，奔流到海不復回。君不見，高堂明鏡悲白髮，朝如青絲暮成雪。人生得意須盡歡，莫使金樽空對月。天生我材必有用，千金散盡還復來。

杜甫——詩聖

國破山河在，城春草木深。感時花濺淚，恨別鳥驚心。烽火連三月，家書抵萬金。白頭搔更短，渾欲不勝簪。

李賀——詩鬼

李憑箜篌引吳絲蜀桐張高秋，空山凝雲頹不流。江娥啼竹素女愁，李憑中國彈箜篌。崑山玉碎鳳凰叫，芙蓉泣露香蘭笑。十二門前融冷光，二十三絲動紫皇。女媧煉石補天處，石破天驚逗秋雨。夢入神山教神嫗，老魚跳波瘦蛟舞。吳質不眠倚桂樹，露腳斜飛溼寒兔。

白居易——詩魔

長恨歌 白居易漢皇重色思傾國，御宇多年求不得。楊家有女初長成，養在深閨人未識。天生麗質難自棄，一朝選在君王側。回眸一笑百媚生，六宮粉黛無顏色。春寒賜浴華清池，溫泉水滑洗凝脂。侍兒扶起嬌無力，始是新承恩澤時。雲鬢花顏金步搖，芙蓉帳暖度春宵。春宵苦短日高起，從此君王不早朝

題主大概是想問後人怎麼稱呼這老幾位吧。

李白

李白，一般都直接說李白吧，或者太白，青蓮居士，謫仙都可以……像詩仙這種很少有人直接說“詩仙”如何如何。

太白是他的字，青蓮居士是他的號，多數時候談及古人，稱呼他的字或者號其實就很雅了。謫仙是賀知章給他取得，李白在懷念賀知章時寫了《對酒憶賀監二首其一》全詩如下:

四明有狂客，風流賀季真。

長安一相見，呼我謫仙人。

昔好杯中物，翻為松下塵。

金龜換酒處，卻憶淚沾巾。

杜甫

杜甫，稱呼就比較多了，杜工部，杜少陵，子美，杜拾遺。詩聖。

杜甫字子美，號少陵野老，工部是他的官職，也曾做過左拾遺。一般有官職的，也會在其姓後加上官職，應該也是一種雅稱吧，比如柳永柳屯田這樣的。

李賀

李賀，李長吉，鬼才，詩鬼。

長吉是他的字，與李白，李商隱，並稱“三李”。

白居易

白居易，白樂天，江州司馬，香山居士。詩魔，詩王。

白居易，字樂天，號香山居士，江州司馬也是官職，其名篇《琵琶行》中有“座中泣下誰最多？江州司馬青衫溼。”故也有這麼稱呼他的。

另外多說一句，有一些在稱呼某大家的時候用到帶地名的雅稱，如韋蘇州，洛陽才子，這種也比較多見。