進位制概述

人類因為有十指，所以選擇了十進位制。一般情況下，你所看到的數字都是十進位制的。但是，數值是絕對的，你其實可以透過不同的進製表示同一個數值。比如要表示“三個蘋果”的數量，十進位制表示就是 3，二進位制表示就是 11。

用 N 進位制計數時，需要“滿 N 進一”。比如用十進位制計數，“9+1”的結果達到數量十，需要把個位歸零、十位進一，結果就是“10”。從這個規律來看，N 進位制只需要使用 N 種不同的數字符號，因為每一位達到 N 就進位了。比如十進位制使用了“0”“1”……“9”這十種數字符號，而二進位制只需要使用“0”“1”這兩種數字符號。至於十六進位制則使用 “0”“1”……“9” 和 “A”“B”……“F” 這十六種數字符號，其中前十個是借用了已廣泛使用的十個阿拉伯數字符號，後六個則借用自英文字母表。

既然在 N 進位制當中總是會“滿 N 進一”，那麼用 N 進製表示 N 這個數值時總是會記為“10”。比如十進位制表示十、二進位制表示二、十六進位制表示十六，都是“10”。有個笑話說“世界上只有 10 種人，一種理解二進位制，另一種不理解二進位制”，現在來看，你也可以這麼說：“世界上只有 10 種人，一種聽懂了這個笑話，一種沒有聽懂，還有一種沒聽過這個笑話”。

接下來著重講一下二進位制，因為另一種與我們生活關聯緊密的東西喜歡這種進位制——就是計算機。在計算機中，幾乎所有資料都是使用二進位制儲存、運算的。計算機會選擇二進位制，和人類會選擇十進位制的理由差不多，就是因為方便。計算機可以使用高低電平表示兩種不同的狀態，將這兩種狀態用來表示二進位制中的“0”和“1”，這樣計算機就可以儲存和處理數值了。

但是人類是使用十進位制的呀！所以人與計算機打交道時，就要學會在十進位制和二進位制之間做轉換——最起碼計算機工程師需要。

進位制轉換

在 N 進位制當中總是會“滿 N 進一”，反過來說在 N 進位制數值當中第二位（從右往左數，下同）上每增加了 1，數值大小實際上增加了 N。比如十進位制 15 的第二位增加 1 就成了 25，比原先數值增加了十。也就是說，N 進位制的第二位是幾，數值上就是代表幾個 N 的意思。同理，第三位、第四位、……第 M 位分別在數值上代表幾個 、 、…… 的意思。所以你可以這樣看待十進位制的 1024（凡是沒有特別標明的數值都是十進位制的，下同）：

同樣的道理，在二進位制中的 1101 可以理解為：

這就是將二進位制轉換為十進位制的方法。反之，將十進位制轉換為二進位制，只需要不斷的除以 2，直到結果為 0 為止，然後將所有的餘數從右往左連起來就是二進位制了。下面就以十進位制 13 為例，將其轉換為二進位制：

（第一位）

（第二位）

（第三位）

（第四位）

所以十進位制 13 對應的二進位制是 1101。

進階技巧

再說一種將十進位制轉化為二進位制的快速方法，這個方法要求熟記常見的 的值才行（1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，……）。以十進位制 396 為例，先找到不大於 396 的最大的 的值，也就是 256，然後按以下辦法從左往右依次寫下 1 或 0：

因為 396 > 256，記 1，並且差為 140；

因為 140 > 128，記 1，並且差為 12；

因為 12 < 64，記 0；

因為 12 < 32，記 0；

因為 12 < 16，記 0；

因為 12 > 8，記 1，並且差為 4；

因為 4 = 4，記 1，已經沒有差值了，接下來的位全部記 0；

因為 0 < 2，記 0；

因為 0 < 1，記 0。

所以十進位制 396 對應的二進位制值為 110001100。

十進位制是滿10向前進1位 ，9+1滿10，向高位進一位1，原位變0得到10。

二進位制是滿2進1，1+1滿2，向高位進1，原位變0得到10。

由於滿2進一，不可能出現2，二進位制數都是0和1組成。