很好的一個問題，曾經我也想過，可是很快就否定了。我想說，如果一個無限小數的每一位都隨機生成，這個數也只是有可能成為超越數，僅此而已！為什麼會這麼說呢，請看下面具體介紹。

超越數是指不能滿足任何整係數（有理係數）多項式方程的實數。

我們知道複數包含一切數，複數可以分為兩大類：代數數和超越數。如果一個複數是某個係數不全為零的整係數多項式的根，則此複數可稱為代數數，不是的話就叫超越數。

如果x是一個超越數，那麼對於任何整數都符合：

相反x是一個代數數，就滿足這樣的方程：

我們所知的一切數即為複數，複數可分為實數和虛數，實數又分為有理數和無理數。無限不迴圈小數是無理數的一種，而隨機產生的無限小數想必是無理數。

複數也可分為代數數和超越數。由上面的介紹我們可以知道無限不迴圈小數與超越數沒有太多的內在聯絡。可是我們又知道超越數還都是無限不迴圈小數。

例如e、派、2的根號2次方、sin1、lna是我們常見的超越數，也都是無限不迴圈小數。當然所有的liouville數都是超越數，不過這樣比較泛泛了，但是可以知道超越數是無窮多個，正等待我們去探索與發現。

透過超越數和代數數的定義也可以知道超越數非常之多，而且超越數遠多於代數數，不可思議吧。這就像無理數遠多於有理數，虛數遠多於實數一樣的，只是我們生活中見到少，用到少罷了。

可是這麼無窮多超越數被發現的目前還是寥寥無幾。要知道構造一個超越數或論證某個數是超越數是極其困難的。至今只有少量的超越數得到證明，例如派和e等。就連派+e是不是超越數都還未可知。其中的困難就可想而知了。

瞭解上面的內容，我們就可以很清楚的明白，超越數的產生是非常困難的。無限小數的每一位隨機產生的數是很難很難成為超越數的。雖然超越數無窮多，甚至比我們常見的代數數都多，可是又能怎麼樣，還是沒有發現多少個。

反過來說，要是隨機產生的無限小數容易成為超越數，那麼無理數就是無限不迴圈小數，可視為隨機產生。在已知巨量無理數中就很好出超越數了。事實告訴這一切不對的啊。

超越數對於數學，科學都是具有十分重要的意義。超越數的證明，帶來數學上重大的變格，解決了幾千年的數學難題——尺規作圖三大問題，分別為倍立方問題、三等分任意角、化圓為方問題。隨著超越數的發現，這三大問題被證明為不可能。

如果沒有超越數的發現，想必這些問題還是棘手無比，不知道又要花費幾百年的努力而碌碌無為。然而超越數的發現與證明也是困難重重，需要漫長艱辛的工作。渺小的人類也就是這樣一步一步變得偉大起來的。看似毫無用處，毫不起眼的數字卻意義無窮！

這是一個有趣的問題，可能相當困難。數軸上，有理點集可列，而無理點集不可列，二者的“密度”差距無窮大，被取到的機率應該分別為0，1

印象中，代數數似乎也可列吧？幾十年忘了。

但如何計算？這種點集能有什麼合適的測度嗎？或許考慮如何論證機率為0為1較現實