共有n->∞、x->∞、x->x0三種極限形式，"<=>"的左邊是極限存在的寫法，右邊是具體的條件，可能大家覺得很難記，其實考試基本不會考一字不落的背下來，更多的是理解

講解：三種極限的基本含義只有一個，我們可以將n和x看成自變數，當自變數到達一定範圍時，也就是（n>N、|x|>X、0<|x-x0|<看圖第三行）時函式值減極限值小於任意整數。

通俗的講就是，函式值減去極限值趨近於無窮小時極限存在

保號性非常重要

實質就是，在n->∞、x->∞、x->x0三種情況下，都符合函式值和極值的正負號相同

確定極限值可得函式值符號，確定函式值可得極限值符號

由於很多字元不能識別的原因更多由文字描述

無論是數列還是函式我們都理解為函式，數列為自變數為n的函式，然後將極限和自變數趨於一個值的函式值區分開

①極限值a>b，可得xn>yn

②函式值xn>yn，或xn>=yn

極限均為a>=b

不等式性質可總結為一句話：

函式式相比較，一定有等號

極限值相比較，符號與值相同

簡單而言，初等數學學習的是固定數值（如1+1=2）或具有固定變化規律（即可用簡單方程表示，如y=x+1）的問題；而高等數學則研究變化規律更為複雜（即難以用方程式表達，或必須用多個方程式疊加或分段表達）的問題，如已知一根不規則形狀油條的曲率變化（方程1）、橫截面形狀變化（方程2）、密度變化（方程3），求油條總重量的問題（積分問題）。從這個角度上講，初等數學解決的是經過大量簡化後的模型問題，而高等數學解決的問題則更貼緊生活實際需求。

微分和積分思想奠定了高等數學的基礎，也是高等數學的基本方法。為了解決實際問題，高等數學延伸出了微分方程、積分變換、數論、拓撲等學科。

很多同學都沒弄懂大學裡所學的微積分是什麼，高等數學是什麼？有的甚至就把微積分等同於高等數學。那麼今天筆者就來給大家做個科普吧。免得大家學了那麼久的高等數學或者微積分，別人問起來，說都說不清楚，或者自己都稀裡糊塗的。

我們先看一張圖吧。如下

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首先說說什麼是微積分吧。微積分顧名思義包括兩大體系，即微分學和積分學。在大學課程裡，微分學的主要板塊包括極限、連續、導數、微分四大塊，這也是我們學習的順序。其中這四大塊又可分為一元函式的內容和多元函式的內容。但是一般我們都以一元函式作為基礎進行學習，然後再自然順接到多元函式，因為一元函式的這些東西你搞明白了，多元函式其實就很簡單了。所以在這裡我要特別強調下，導數不是微分（為什麼好多人都以為導數就是微分呢？），他倆雖然有聯絡，但其本質是千差萬別的，具體可參看我的這篇文章：一元函式微分的本質。接下來說積分學，積分學的體系就清晰多了。包括不定積分、定積分這兩大塊。其中不定積分說白了就是求原函式的。而定積分又可分為一元函式的定積分，多元函式的定積分和廣義積分、含參量積分。那麼多元函式的定積分裡又包括什麼呢？我們主要學了二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分這四大類定積分。廣義積分又可分為兩部分，即積分上下限為無窮的廣義積分和被積分函式在積分割槽域裡有極限不存在的點的廣義積分。含參量積分也主要包括兩部分，即上下限包括含參量的積分和被積函式包括含參量的積分，說白了含參量積分其實本質上就是一個新的函式而已。好了以上就是我們所學的完整的微積分。所有的細枝末節的知識點都是在這個體系裡打轉的。

那麼什麼是高等數學呢？上面的微積分加上了空間向量、空間曲面、空間曲線這部分知識，然後再加上數項級數和函式項級數就是我們所學的高等數學了。因為積分學那裡面我們要學習曲線積分和曲面積分，因此必須要加上簡單的空間向量及空間曲線、曲面知識。而級數這部分知識（包括數項級數和函式項級數）是研究函式性質的另一種手段，因此也加在了高等數學裡面。以上基本就是高等數學的體系了。

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下面我再來說一說專升本高數、大學裡的高等數學、數學系的數學分析他們的異同點。其實說白了，就是按照學的難易程度和深入程度來做區分。首先按照難易程度和深入程度排個序：專升本高數<高等數學<數學分析。然後具體來說，專升本高數幾乎沒有證明，計算也只是最基礎的計算，在學習內容上只保留最基礎的東西。尤其是在積分學裡面，刪去了大多數內容，只學習到二重積分和曲線積分，其他一概不學；級數方面也只是簡單學習了數項級數和冪級數。而高等數學是工科本科專屬學科，其基本包含了上述所有內容，但是將含參量積分、廣義積分以及級數這部分內容大大減弱，題目偏重較為複雜計算和簡單證明。數學分析是數學系專屬學科，可以說是加強版的高等數學，上面我所提到的東西全部都要學，而且還要學的很深入，且以較複雜的證明和計算為主。尤其是在廣義積分、含參量積分、級數這三大塊內容上，要比高等數學學的更加細緻和深入。

狹義的《高等數學》，指的是給剛入大學的學生講的微積分教程，它由數學專業的《數學分析》課程簡化而來，主要是為學習理工類或經管類的專業課而打下知識基礎。這門課太強調應用，而忽略理論的推導，以致許多學生知其然而不知其所以然。全國這門課對《數學分析》的簡化方向出奇地一致，沒有多少個性。其實課程內容的安排可以圍繞專業，千差萬別，甚至可以講成《數學分析》迷你版。《高等數學》課程內容的死板安排，只能使本來就基礎一般的大多數學生學得更差。

高等數學有兩個意思，一是高等數學是一門課程，是大學裡面非數學專業的學生學習的，二是和初等數學對立而言的高等數學。雖然說是兩個說法，但是其實也可以理解為一個意思。