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  • 1 # 使用者7119190006092

    納什均衡的定義:在博弈G={S1,…,Sn:u1,…,un}中,如果由各個博弈方的各一個策略組成的某個策論組合(s1*,…,sn*)中,任一博弈方i的策論si*,都是對其餘博弈方策略的組合(s1*,…s*i-1,s*i+1,…,sn*)的最佳對策,也即ui(s1*,…s*i-1, si*,s*i+1,…,sn*)≥ui(s1*,…s*i-1, sij*,s*i+1,…,sn*)對任意sij∈Si都成立,則稱(s1*,…,sn*)為G的一個納什均衡。

    假設有兩個小偷A和B聯合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置於不同的兩個房間內進行審訊,對每一個犯罪嫌疑人,警方給出的政策是:如果一個犯罪嫌疑人坦白了罪行,交出了贓物,於是證據確鑿,兩人都被判有罪。如果另一個犯罪嫌疑人也作了坦白,則兩人各被判刑8年;如果另一個犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴,則以妨礙公務罪(因已有證據表明其有罪)再加刑2年,而坦白者有功被減刑8年,立即釋放。如果兩人都抵賴,則警方因證據不足不能判兩人的偷竊罪,但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年.關於案例,顯然最好的策略是雙方都抵賴,結果是大家都只被判1年。但是由於兩人處於隔離的情況,首先應該是從心理學的角度來看,當事雙方都會懷疑對方會出賣自己以求自保、其次才是亞當·斯密的理論,假設每個人都是“理性的經濟人”,都會從利己的目的出發進行選擇。這兩個人都會有這樣一個盤算過程:假如他坦白,我抵賴,得坐10年監獄,坦白最多才8年;他要是抵賴,我就可以被釋放,而他會坐10年牢。綜合以上幾種情況考慮,不管他坦白與否,對我而言都是坦白了划算。兩個人都會動這樣的腦筋,最終,兩個人都選擇了坦白,結果都被判8年刑期。

    納什均衡達成時,並不意味著博弈雙方都處於不動的狀態,在順序博弈中這個均衡是在博弈者連續的動作與反應中達成的。

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