看起來題主用的是鐵質螺絲刀。我有一些想法：

可以請題主用一根銅棒或者其他非鐵磁性的金屬棒做一下實驗嗎？

1.如果環形磁鐵在銅棒上依然旋轉，可能是由於在銅棒或鐵棒中產生的環形感應電流與磁場相互作用使磁鐵旋轉（但我感覺銅棒上應該是直接滑落）；

2.如果磁鐵在銅棒上不旋轉，那之前鐵棒上觀察到的旋轉可能與感應電流無關，而只和磁鐵與鐵棒之間的磁力吸引有關。對於環形磁鐵來說，磁力提供向心力，向上的摩擦力則減緩下落的速度（當然鐵棒的感生電流也會阻礙下落），對於角向的旋轉，則幾乎沒有什麼阻力。但是產生旋轉的原因我想不出來，如果說是因為微擾帶來初始的旋轉，那在銅棒上也應該轉。鐵棒應該能把微擾產生的微小旋轉角速度放大以至於能夠觀察到（為什麼呢，給旋轉加速的力矩從何而來？）。感覺跟這個有點像：

磁鐵旋轉的方向和磁鐵的極性應該無關。題主可以在放磁鐵的時候輕輕地轉一下（順/逆時針都試試），如果下落過程中旋轉速度沒有減慢，說明旋轉方向只和初始微擾方向有關，下落只是讓旋轉加速。

至於題主觀察到不同磁鐵在鐵棒上有的轉有的不轉，我覺得是：

如果磁鐵磁力較大，就吸在了鐵棒上；

如果磁力較小，那和銅棒就沒什麼區別，就會直接滑落；

兩個磁鐵吸在一起就直接下滑可能是因為太重了，摩擦力仍然只由兩個接觸點提供（如題主的照片，磁鐵是斜的），下滑時間比一個要短，旋轉的加速時間不夠。