1、證明方法一：
un=1/n²是個正項級數，
從第二項開始1/n²＜1/（zhin-1）n=1/（n-1）-1/n
所以這個級數是收斂的。
2、證明方法二：
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1；
所以1/n*tan1/n與1/n^2斂散性相同，1/n^2收斂，所以原級數收斂。
擴充套件知識；
判斷級數斂散性的方法：
先判斷這是正項級數還是交錯級數
一、判定正項級數的斂散性
先看當n趨向於無窮大時，級數的通項是否趨向於零（如果不易看出，可跳過這一步）。若不趨於零，則級數發散；
若趨於零，則再看級數是否為幾何級數或p級數，因為這兩種級數的斂散性是已知的；
如果不是幾何級數或p級數，則用比值判別法或根值判別法進行判別，如果兩判別法均失效，再用比較判別法或其極限形式進行判別，用比較判別法判別，一般應根據通項特點猜測其斂散性，然後再找出作為比較的級數，常用來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。
二、判定交錯級數的斂散性
1、利用萊布尼茨判別法進行分析判定。
2、利用絕對級數與原級數之間的關係進行判定。
3、一般情況下，若級數發散，級數未必發散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對級數發散，則級數必發散。
1、證明方法一：
un=1/n²是個正項級數，
從第二項開始1/n²＜1/（zhin-1）n=1/（n-1）-1/n
所以這個級數是收斂的。
2、證明方法二：
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1；
所以1/n*tan1/n與1/n^2斂散性相同，1/n^2收斂，所以原級數收斂。
擴充套件知識；
判斷級數斂散性的方法：
先判斷這是正項級數還是交錯級數
一、判定正項級數的斂散性
先看當n趨向於無窮大時，級數的通項是否趨向於零（如果不易看出，可跳過這一步）。若不趨於零，則級數發散；
若趨於零，則再看級數是否為幾何級數或p級數，因為這兩種級數的斂散性是已知的；
如果不是幾何級數或p級數，則用比值判別法或根值判別法進行判別，如果兩判別法均失效，再用比較判別法或其極限形式進行判別，用比較判別法判別，一般應根據通項特點猜測其斂散性，然後再找出作為比較的級數，常用來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。
二、判定交錯級數的斂散性
1、利用萊布尼茨判別法進行分析判定。
2、利用絕對級數與原級數之間的關係進行判定。
3、一般情況下，若級數發散，級數未必發散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對級數發散，則級數必發散。