您好，.三角形的正弦定理證明：步驟1.在銳角△ABC中,設三邊為a,b,c.作CH⊥AB垂足為點H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步驟2.證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如圖,任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交⊙O於D.連線DA.因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠DAB=90度 因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等於∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R a/SinA=BC/SinD=BD=2R 類似可證其餘兩個等式.2.三角形的餘弦定理證明：平面幾何證法：在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所對的邊為c,∠B所對的邊為b,∠A所對的邊為a 則有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根據勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
您好，.三角形的正弦定理證明：步驟1.在銳角△ABC中,設三邊為a,b,c.作CH⊥AB垂足為點H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步驟2.證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如圖,任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交⊙O於D.連線DA.因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠DAB=90度 因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等於∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R a/SinA=BC/SinD=BD=2R 類似可證其餘兩個等式.2.三角形的餘弦定理證明：平面幾何證法：在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所對的邊為c,∠B所對的邊為b,∠A所對的邊為a 則有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根據勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac