什麼叫光速不變，就是不同參考系下的光，所走路程與時間之比始終是定值：

透過調整單位，總可以使這個比值為1，於是

由於空間是歐幾里得的，那麼

從而可得任何參考系下，對於光總是有

也就是說，原則上只要能夠使得上面的方程不變的所有座標變換

都可以作為洛倫茲變換，但出於簡單目的，我們一般先看線性變換（實際上也證明就是隻能是線性變換），也就是假設

我們把光速不變方程改寫為

記中間那個矩陣為 ，那麼線性洛倫茲變換 就必須滿足 ，實際上所有滿足這個矩陣方程的變換矩陣都可以叫做洛倫茲變換，但是為了排除旋轉、空間反射、時間反演這些我們已經熟悉的東西，找出新東西，我們做一個簡化，假設y軸z軸不做變換，只有t軸x軸有變換，這樣就排除了旋轉的干擾，只看前2維，我們有

且

也就是說

一組滿足方程的解為

μ為任意實引數，其他的解也可以透過這個解與空間反射、時間反演組合而成，我們稱之為沿x軸的洛倫茲boost，引數μ稱為快度，由於慣性參考系之間都是勻速運動的，我們猜測快度應該只與速度有關，考慮靜止系 ，經過變換後得到速度為v的參考系 ，也就是說

即 ， ，兩式相除得 ，於是