拓撲學是一門新興的學科，大概是從20世紀開始正式被人們所研究的。它和以往人們所研究的幾何不同，透過拓撲學的研究，可以闡明空間的集合結構，從而掌握空間之間的函式關係。以前人們關注的東西是幾何圖形或幾何體的角度、長度、面積、體積等，而拓撲學則研究的則是經過一系列扭曲、拉伸、壓縮等操作仍然不變的性質。比如說，一個籃球可以被我拉成一個橄欖球，儘管形狀變了，可能體積、表面積都變了，但是有一些重要性質是沒有變化的：有兩個面（內表面和外表面），封閉等。這些都是拓撲學的性質，這些都屬於拓撲學的範疇。因為大量自然現象具有連續性，所以拓撲學具有廣泛聯絡各種實際事物的可能性。本世紀三十年代以後，數學家對拓撲學的研究更加深入，提出了許多全新的概念。比如，一致性結構概念、抽象距概念和近似空間概念等等。

通俗簡單說就是研究各種空間結構的問題

宇宙的空間結構就和拓撲學掛鉤了，宇宙是有限而無界的，我們可以利用拓撲學去研究它的空間和維數等

作者問的不錯，但拓撲學本身確實就是一種幾何學，您說的透過研究拓撲幾何學從而掌握空間的函式關係應該是針對點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲說的，但最難的不是這些，而是用完全純幾何板塊去研究無限多的高維宇宙空間，宇宙空間的本質就是幾何的！所以另一種在拓撲學研究宇宙空間的方法就是用純幾何板塊分支與純幾何一體的純幾何拓撲幾何學（簡稱純幾何的幾何拓撲學），這都需要人類唯一的無限數學思維智商巔峰！！！