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1 # 學霸數學
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2 # 薛定諤的小貓貓
前面已有樓主回答了該問題，透過高中所學的待定係數+構造方法可以求得斐波那契數列的通項公式。我做一下補充，透過生成函式的方式來推導斐波那契數列的通項公式。那麼問題描述如下
透過一系列變形，那麼
前面已有樓主回答了該問題，透過高中所學的待定係數+構造方法可以求得斐波那契數列的通項公式。我做一下補充，透過生成函式的方式來推導斐波那契數列的通項公式。那麼問題描述如下
透過一系列變形，那麼
感謝回答此問題:斐波那契數列比較有趣:1 1 2 3 5 8 13 .......
這個主要由它的性質:從第三項開始,後一項都是前兩項之和;此時
方法1待定係數法(初等數學解法)設
得
構造方程
解得
，所以
由(1)(2)式得
化簡可得
方法二：待定係數法構造等比數列1（初等代數解法）設常數
，使得
則
， 時，有
……
聯立以上n-2個式子，得：
∵ ，
上式可化簡得：
那麼
……
（這是一個以為首項、以為末項 為公比的等比數列的各項的和）。
，
的解為
則
方法三：利用特徵方程（線性代數解法）
線性遞推數列的特徵方程為：
解得
.則 ∵
∴
解得
初等代數解法中的待定係數法可能對大多數人來說容易理解,第三種方法可能需要高中以上的上水平才能看懂;