其實，高斯公式和斯托克斯公式都是格林公式的推廣。只不過高斯公式是在三維空間上的推廣，而斯托克斯公式是作為第二類曲線積分推廣到第二類曲面積分。

先解釋斯托克斯公式和格林公式之間的關係，然後再說明高斯公式和格林公式之間的關係。

斯托克斯公式是在三維空間的，那麼想要變成二維空間的格林公式怎麼做呢？很簡單，因為在二維空間xOy平面上，z=0，所以斯托克斯公式左邊的第一項和第二項都等於0，只剩下最後一項，就是所謂的格林公式。

下面是格林公式和高斯公式之間的關係。

格林公式反映的是平面區域D上的二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關係。（邊界曲線規定了正方向的，即當觀察者沿邊界曲線的這個方向行進時，平面區域D內在他近旁的部分總位於他的左側，這個就是邊界曲線的正方向）

而高斯公式則是作為格林公式在三維空間的推廣，反映的是空間區域F上的三重積分與其邊界曲線上的曲面積分之間的關係。

注意：對於格林公式，是平面區域和邊界曲面的關係，而對於高斯公式，是空間區域和邊界曲面之間的關係，也就是二者在三維的時候，相比於二維上升了一個維度。

公式1和公式2都是高斯公式。其中需要注意的也特別標明或者寫出了，經常計算出錯的原因就是在於方向的判斷錯誤或者不封閉的區域也帶進去算。

而且從中也可以看出，如果是第一類曲面積分，如何化為第二類曲面積分，然後運用高斯公式的。