這個問題不太好答。數學並不是一項自然科學，而是人腦意識思維的產物。可以說是基於對物計數的產物，自然不可能先出現二進位制。而只會先出現自然數，然後為了便於計算而出現十進位制等。當然或許也可能出現其它進位制。十進位制也許是因為人有十根手指而產生的吧，誰知道呢?

都沒搞明白什麼是費馬大定理，什麼是哥德巴赫猜想，就瞎提問題。對於數學來說進位制問題是最不重要的問題，進位制只是一種計數方法，它的標準只有一條就是如何方便(比如對於手算，顯然十進位制方便，對於電腦就二進位制方便)，至於進位制和數本身的特性(比如偶數、奇數、質數、整數、有理數、無理數)，以及數學的幾乎所有的定理(除了幾個與進位制有關的定理或者公式，比如十進位制與二進位制的換算公式)，都沒有一點關係。數學定理都是由公理推匯出來的，而數學公理完全和進位制沒有關係，比如自然數的皮亞諾公理，或者等量公理等等更加基本的公理，沒有一個與進位制有關，所以由這些公理推匯出來的定理和命題，乃至整個數學體系，都不會因進位制的不同而不同。

簡單的回答，這種假設的前提是不存在的。因為二進位制及其他各種進位制，是用來表示數的符號系統，它不應該也不會影響數的本質。也就是說，費馬大定理及其他數論問題的研究與數的進位制是沒有關係的。例如9在十進位制中表示為＂9＂，9/3=3。在八進位制中，9表示為＂11＂，3仍然是3；11/3=3。

數學是體育老師教的嗎？二進位制十進位制只是表示不同，本質一樣。舉一個簡單例子：奇數就是個位是奇數的整數，偶數就是個位是偶數的整數。二進位制也一樣，11011奇數，11010偶數。其他進位制也一樣。

11平方＋100平方＝101平方，即勾三股四玄五。與十進位制沒有本質區別，只是大家習慣十進位制不順眼。二進位制的乘法只兩句：一零得零，一一得一。加法也只兩句：1＋0＝1，1＋1＝10。101的平方等於11001，即5的平方等於25。二進位制計算簡單，計數太長。若從小習慣二進位制，只是需要更多的紙計數，更多的時間書寫，數感與十進位制無任何區別。就如大家習慣六十進位制的時間一樣。

所以若費馬習慣二進位制，完全不影響他發現費馬大定理。

就說最簡單的自然數吧，後面的一個數比前面的數大1，這就是本質。即使用二進位制0,1,10,11,100,101....也改變不了後一個數比前面一個數大1的本質，不要想幾進位制，把自然數都想象成一個個的小點，加減乘除、質數這些還是一樣的性質。

二進位制最大的問題是位數，表示兩個，二進位制要用到兩位了，表示八個二進位制要四位數了，表示一萬，你家牆畫不下了~~~~~~~對計算機來說這不是問題，對人來說這是個大問題。別說現代人了，古人要使用二進位制全都得變瘋子了