非齊次線性方程組AX=b有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否則為無解）。

非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。

非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)

齊次線性方程組求解步驟：

1、對係數矩陣A進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；

2、若r(A)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；

若r(A)=r

非齊次線性方程組有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，不等於則無解。

非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n

非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)<n

非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解加非齊次線性方程組的一個特殊解

非齊次線性方程組求解步驟：

（1）對增廣矩陣施行初等行變換化為行階梯形。若R(a)<R(b)，則方程組無解。

（2）若R(a)=R(b)，則進一步將B化為行最簡形。

（3）設R(a)=R(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非零首元所對應的未知數用其餘未知數表示，即可寫出含n-r個引數的解。