設f(x)在區間D上連續，如果對D上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）

如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）。

求凹凸性與拐點的步驟

（1）求定義域；

（2）求f（x）的二階導（要寫成乘積的形式）；

（3）求f（x）的二階導等於0的點和f（x）的二階導不存在的點；

（4）用上述點將定義域分成若干小區間，看每個小區間上f（x）的二階導的符號，來判斷他的凹凸性（大於零是凹函式，小於零是凸函式）；

（5）若f（x）的二階導在點x的兩側異號，則（x，f（x））是拐點，否則不是（也就是導圖裡提到的拐點的第一充分條件）。

擴充套件資料

在二維環境下，就是通常所說的平面直角座標系中，可以透過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹，當然它也對應一個解析表示形式,就是那個不等式。

但是，在多維情況下，圖形是畫不出來的，這就沒法從直觀上理解“凹”和“凸“的含義了，只能透過表示式，當然n維的表示式比二維的肯定要複雜。

但是，不管是從圖形上直觀理解還是從表示式上理解，都是描述的同一個客觀事實。而且，按照函式圖形來定義的凹凸和按照函式來定義的凹凸正好相反。