問得好.●首先,複合函式是函式,這是問題的關鍵.所以畫複合函式的圖象,與畫一般函式的圖象的方法是一樣的.即可以用描點法、圖象變換法等方法。其中，描點法是主要方法。當然對複雜函式在描點以前，要對函式的定義域(橫向分佈範圍)、值域(縱向分佈範圍)、奇偶性(對稱性)等性態進行討論。●其次，有時(極少情況下)我們也採取“各個擊破”的方法，在不同座標系分別畫出內函式、外函式、複合函式的圖象。並從前兩者圖象和性質揣摩後者的圖象和性質，進一步弄清三者的關係。使解決複合函式問題的思路和方法更加快捷清晰。●例題 畫出複合函式y=log2(1-x^2)的圖象。解析 用描點法。先討論函式的一些性質，再取一些特殊點。1。定義域1-x^2>0,-1<x<1。2。值域1-x^2≤1,y≤0。3。奇偶性偶函式。圖象關於y軸對稱。(先作出y軸右邊圖形，再作關於y軸的對稱圖形)4。算點圖象過點(0，0)，(1/√2，-1)5。討論變化趨勢用到極限方法。x→1-, 1-x^2 →0+, y→-∞。結合定義域、奇偶性知，x=±1是圖象的兩條漸近線。函式y=log2(1-x^2)圖象如圖。函式y=log2(1-x^2)可以看成由(內層)函式t=1-x^2(-1<x<1)和(外層)函式y=log2(t)複合而成的複合函式。如圖.
問得好.●首先,複合函式是函式,這是問題的關鍵.所以畫複合函式的圖象,與畫一般函式的圖象的方法是一樣的.即可以用描點法、圖象變換法等方法。其中，描點法是主要方法。當然對複雜函式在描點以前，要對函式的定義域(橫向分佈範圍)、值域(縱向分佈範圍)、奇偶性(對稱性)等性態進行討論。●其次，有時(極少情況下)我們也採取“各個擊破”的方法，在不同座標系分別畫出內函式、外函式、複合函式的圖象。並從前兩者圖象和性質揣摩後者的圖象和性質，進一步弄清三者的關係。使解決複合函式問題的思路和方法更加快捷清晰。●例題 畫出複合函式y=log2(1-x^2)的圖象。解析 用描點法。先討論函式的一些性質，再取一些特殊點。1。定義域1-x^2>0,-1<x<1。2。值域1-x^2≤1,y≤0。3。奇偶性偶函式。圖象關於y軸對稱。(先作出y軸右邊圖形，再作關於y軸的對稱圖形)4。算點圖象過點(0，0)，(1/√2，-1)5。討論變化趨勢用到極限方法。x→1-, 1-x^2 →0+, y→-∞。結合定義域、奇偶性知，x=±1是圖象的兩條漸近線。函式y=log2(1-x^2)圖象如圖。函式y=log2(1-x^2)可以看成由(內層)函式t=1-x^2(-1<x<1)和(外層)函式y=log2(t)複合而成的複合函式。如圖.