隨機變數的要求是滿足1、是一個實值函式 2、這個函式是可測的。
你描述的這句話就是表達了這麼一個意思。{ω：X（ω）<=x}∈F說明的是函式X是可測的
為什麼需要隨機變數？是因為原空間的元素過於複雜或者表達起來不如實數值方便，所以我們就把原空間的機率空間三元素 對映到關於實數的空間上 但是注意這個實數空間是沒有定義機率的，我們想要知道這個空間中一個事件的機率，比如P（X≤x）。因為隨機變數空間沒有定義機率，就需要將{X≤x}這個事件透過隨機變數映射回原機率空間去求，問題中描述的事件{ω：X（ω）<=x}，就是逆回去的結果。
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手動分割，下面就是要介紹為什麼要求隨機變數是可測的，也是為什麼需要事件{ω：X（ω）<=x}∈F。
我們知道機率空間三元素 中的機率是定義在B中的，也就是定義在這個Borel集中。任何跑出Borel集的事件是沒有定義的。可想而知，對於空間 中的任意一個事件{X≤x}，我們要把它映射回原空間求機率，映射回去的事件很有可能就跑出了原空間中機率有定義的Borel集。為了保證跑不出去，就需要函式X是可測的，通俗的講就是問題裡提到的，要求映射回去的事件{ω：X（ω）<=x}∈B。
上述提到的B，也是問題裡提到的事件集F。
隨機變數的要求是滿足1、是一個實值函式 2、這個函式是可測的。
你描述的這句話就是表達了這麼一個意思。{ω：X（ω）<=x}∈F說明的是函式X是可測的
為什麼需要隨機變數？是因為原空間的元素過於複雜或者表達起來不如實數值方便，所以我們就把原空間的機率空間三元素 對映到關於實數的空間上 但是注意這個實數空間是沒有定義機率的，我們想要知道這個空間中一個事件的機率，比如P（X≤x）。因為隨機變數空間沒有定義機率，就需要將{X≤x}這個事件透過隨機變數映射回原機率空間去求，問題中描述的事件{ω：X（ω）<=x}，就是逆回去的結果。
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手動分割，下面就是要介紹為什麼要求隨機變數是可測的，也是為什麼需要事件{ω：X（ω）<=x}∈F。
我們知道機率空間三元素 中的機率是定義在B中的，也就是定義在這個Borel集中。任何跑出Borel集的事件是沒有定義的。可想而知，對於空間 中的任意一個事件{X≤x}，我們要把它映射回原空間求機率，映射回去的事件很有可能就跑出了原空間中機率有定義的Borel集。為了保證跑不出去，就需要函式X是可測的，通俗的講就是問題裡提到的，要求映射回去的事件{ω：X（ω）<=x}∈B。
上述提到的B，也是問題裡提到的事件集F。