哥德爾不完備性定理是數理邏輯的一個重要里程碑，怎麼能說是胡說八道，更談不上廢棄。
該定理與塔爾斯基關於形式語言的真理論，圖靈機的判定問題，被譽為現代邏輯科學在哲學方面的三大成果。哥德爾證明了任何一個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。
哥德爾證明：任何無矛盾的公理體系，只要包含初等算術的陳述，則必定存在一個不可判定命題，用這組公理不能判定其真假。也就是說，“無矛盾”和“完備”是不能同時滿足。這麼說吧，現代數學都是建立在集合論的基礎上的，數學的基礎是公理化集合論ZFC，集合論透過形式邏輯（數理邏輯）來定義。但是哥德爾不完備性定理陳述了這樣一個事實:任何相容的形式體系不能用於證明它自身的相容性。
我們都知道，數學上的歐幾里德幾何公理體系，公理是最原始的概念，整個幾何體系都是由它推導而來。但是公理是怎麼來的？我們能否用科學的方法去證明？很遺憾，哥德爾告訴我們，我們永遠也無法做到。於是我們只能說，公理是不證自明的，是約定俗成的，它來自於我們的直覺。在科學的範疇內，哥德爾為我們劃了一條我們永遠無法逾越的界線。
也就是說，真理並不一定可以證明。世界是可被認知的，但由於人類能力有限，只能不斷探索發現，但沒有終點。
以上為個人理解
哥德爾不完備性定理是數理邏輯的一個重要里程碑，怎麼能說是胡說八道，更談不上廢棄。
該定理與塔爾斯基關於形式語言的真理論，圖靈機的判定問題，被譽為現代邏輯科學在哲學方面的三大成果。哥德爾證明了任何一個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。
哥德爾證明：任何無矛盾的公理體系，只要包含初等算術的陳述，則必定存在一個不可判定命題，用這組公理不能判定其真假。也就是說，“無矛盾”和“完備”是不能同時滿足。這麼說吧，現代數學都是建立在集合論的基礎上的，數學的基礎是公理化集合論ZFC，集合論透過形式邏輯（數理邏輯）來定義。但是哥德爾不完備性定理陳述了這樣一個事實:任何相容的形式體系不能用於證明它自身的相容性。
我們都知道，數學上的歐幾里德幾何公理體系，公理是最原始的概念，整個幾何體系都是由它推導而來。但是公理是怎麼來的？我們能否用科學的方法去證明？很遺憾，哥德爾告訴我們，我們永遠也無法做到。於是我們只能說，公理是不證自明的，是約定俗成的，它來自於我們的直覺。在科學的範疇內，哥德爾為我們劃了一條我們永遠無法逾越的界線。
也就是說，真理並不一定可以證明。世界是可被認知的，但由於人類能力有限，只能不斷探索發現，但沒有終點。
以上為個人理解