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  • 1 # Hjfssa

    設平行四邊形ABCD,作DE⊥AB於E,CF⊥AB,交AB延長線於F∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形∴ AB//DC,AB=DC,AD=BC∴ DE = CF(平行線間的距離相等)∴ Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)(兩個直角三角形完全相同)∴ AE = BF根據勾股定理AC² = AF²+CF² =(AB+BF)²+ CF²BD² = BE²+DE² =(AB-AE)²+ DE² =(AB-BF)²+CF²AC² + BD² =(AB+BF)² + CF² +(AB-BF)² +CF²= (AB² + 2AB*BF + BF²)+ CF² +(AB² - 2AB*BF + BF²)+ CF²= 2AB² + 2BF² + 2CF²∵ BF² + CF² = BC²(勾股定理)∴ AC² + BD² = 2AB² + 2BC² = AB² + CD² + BC² + AD²擴充套件資料:平行四邊形的性質:(1)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(2)如果一個四邊形是平行四邊形,那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。(3)連線任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(4)平行四邊形的面積等於底和高的積。(5)過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(6)平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線的交點。(7)平行四邊形不是軸對稱圖形,但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質。

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