可以直接寫程式驗證, 答案是0.387828841然後接下來是答主我的腦洞喵, 首先忽略題目中的50這個數字. 假設給定的數字足夠大, 使得小數位則是在0-9間分佈近似於均勻分佈且獨立於其他數位.設小數位數字為那麼關於小數位的約束條件為使用母函式求所有可行解:取中所有的項的係數的和即為所有滿足約束的可行小數位的數目:接下來求所有在四捨五入後和仍然保持不變的所有情況設四捨五入後每個數字的增量為當小數位時, 當小數位時, 要使得四捨五入後和仍然保持不變, 則要滿足以下約束:繼續使用母函式求所有可行解:取中的常數項, 即中項的係數為在四捨五入後和仍然保持不變的所有情況數目總和那麼在四捨五入後和仍然保持不變的機率好, 祭出神器Wolfram|Alpha計算N和M得到這個機率0.374894389是收斂值, 當給定的數字趨近於無窮大時收斂到該值. 題目中的50並不算足夠大, 因此機率為0.387828841, 0.374894389並不算是一個很好的估計值.原因在於當在50的情況下小數位並不非常好的逼近均勻分佈且並非獨立於其他數位, 需要考慮邊界情況, 若第一個數字為49.0, 那麼剩下的數字中的小數位不可能有兩個大於0.5. 若要完全手工計算將會非常麻煩.如果數字足夠大的話(比如10000? 這個數字太大了, 沒辦法執行程式驗證)0.375是個很好的估計值.附上程式計算的50,100,200,400,800,1600,3200,6400的機率.

程式碼我就不貼啦, 其他答主有貼.觀察得到這是個遞減序列, 因此0.374894389是下確界. 嚴格證明太繁瑣了不想做|ω・)如果是我出題我就把數字改成10000喵~程式就跑不動了哈喵~