1.費馬找到了一個表示式，並且說這一類數都是素數（現在這種數叫做費馬數），當時人們驗證了前4個，都是素數，第五個數字太大當時的數學家都沒能確定，直到很多年後尤拉發現第五個就不是素數。（事實上只有前四個費馬數是素數，不過任意兩個費馬數倒是互素的）
2.柯西以為函式項級數逐點收斂就一致收斂，並預設它是對的還寫到了書裡，直到幾年後阿貝爾給出了一個反例
3.十九世紀很多數學家認為連續函式只有在少部分點處不可導，直到後來魏爾斯特拉斯給出了函式，它處處連續且處處不可導，現在它叫做魏爾斯特拉斯函式
所以你還認為可以不透過證明來確定一個定理是不是正確嗎？
總得來說呢，在數學中，絕大多數人的直覺真的像渣一樣（包括很多數學家），可以出現各種反常識的東西，比如數軸上所有有理點所成集合的“長度”為0；再比如∑(-1) ⁿ/n這個級數可以透過交換項的次序來收斂到任何一個數字，而∑1/n²隨便交換次序結果都是п²/6；再比如連續統假說……如果接觸多了，你就發現也就證明是可信的了。
而且很多命題不是直接永的，而是拿來繼續做推論，試問一個你不知道哪裡會出毛病的命題做出來的推論誰敢拿來放心用？
如果你還是感覺不到“只有證明能保證命題正確”，可以看一本叫《數學分析中的問題與反例》的書，重點看看每一章的反例部分，一堆看起來正確的命題等著你吶
1.費馬找到了一個表示式，並且說這一類數都是素數（現在這種數叫做費馬數），當時人們驗證了前4個，都是素數，第五個數字太大當時的數學家都沒能確定，直到很多年後尤拉發現第五個就不是素數。（事實上只有前四個費馬數是素數，不過任意兩個費馬數倒是互素的）
2.柯西以為函式項級數逐點收斂就一致收斂，並預設它是對的還寫到了書裡，直到幾年後阿貝爾給出了一個反例
3.十九世紀很多數學家認為連續函式只有在少部分點處不可導，直到後來魏爾斯特拉斯給出了函式，它處處連續且處處不可導，現在它叫做魏爾斯特拉斯函式
所以你還認為可以不透過證明來確定一個定理是不是正確嗎？
總得來說呢，在數學中，絕大多數人的直覺真的像渣一樣（包括很多數學家），可以出現各種反常識的東西，比如數軸上所有有理點所成集合的“長度”為0；再比如∑(-1) ⁿ/n這個級數可以透過交換項的次序來收斂到任何一個數字，而∑1/n²隨便交換次序結果都是п²/6；再比如連續統假說……如果接觸多了，你就發現也就證明是可信的了。
而且很多命題不是直接永的，而是拿來繼續做推論，試問一個你不知道哪裡會出毛病的命題做出來的推論誰敢拿來放心用？
如果你還是感覺不到“只有證明能保證命題正確”，可以看一本叫《數學分析中的問題與反例》的書，重點看看每一章的反例部分，一堆看起來正確的命題等著你吶