斜邊為1，設其中任意一個直角邊為X，利用勾股定理，另外一邊為根號下（1-X^2），所以面積為（1/2）*X*（根號下（1-X^2）），然後求一階導數，令其為零，求得X，即可。

題在高中來說，沒什麼難度！

兩個知識點：

1、勾股定理：

a^2 + b^2 = c^2

a、b為直角邊，c為斜邊。

2、高中不等式性質：

a^2 + b^2 ≥ 2ab；

當且僅當 a = b時，取最小值2ab；

綜合：1、2，在RtΔabc中，c為斜邊；

S = 1/2 x ab ≤ 1/2 x 1/2 x （a^2 + b^2）

= 1/4 x c^2 = 1/4；（c=1）

當且僅當 a = b時，S取最大值 1/4 。

也就是在斜邊長為“1”的等腰直角三角形中，面積取最大值1/4 。

現在用“尺規作圖”把這個斜邊長是1的等腰直角三角形做出來，如下：

1、做半徑為 1/2 的圓；

2、過圓心作垂直於直徑的線段，與圓周相交於一點；

3、把圓周上的這個交點與直徑兩端點連線起來，則構成的三角形一定是等腰直角三角形。

證明：

1、直徑所對的圓周角是直角。

2、三角形中三線（中、垂、角平分線）合一，則這個三角形是等腰三角形。

綜合1、2 由尺規作圖作出來的一定是斜邊長為1的等腰直角三角形。