定積分有分步積分，公式∫udv = uv - ∫vdu
沒有什麼乘除法則
定積分沒有乘除法則，多數用換元積分法和分部積分法。
換元積分法就是對複合函式使用的：
設y = f(u)，u = g(x)
∫ f[g(x)]g"(x) dx = ∫ f(u) du
換元積分法有分第一換元積分法：設u = h(x)，du = h"(x) dx
和第二換元積分法：即用三角函式化簡，設x = sinθ、x = tanθ及x = secθ
還有將三角函式的積分化為有理函式的積分的換元法：
設u = tan(x/2)，dx = 2/(1 + u²) du，sinx = 2u/(1 + u²)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
分部積分法多數對有乘積關係的函式使用的：
∫ uv" dx
= ∫ udv
= uv - ∫ vdu
= uv - ∫ vu" du
其中函式v比函式u簡單，籍此簡化u。是由導數的乘法則(uv)" = uv" + vu"推導過來的。
有時候v" = 1的，例如求∫ lnx dx、∫ ln(1 + x) dx等等。
還有個有理積分法：將一個大分數分裂為幾個小分數。
例如1/(x² + 3x + 2) = 1/((x + 1)(x + 2)) = 1/(x + 1) - 1/(x + 2)
定積分有分步積分，公式∫udv = uv - ∫vdu
沒有什麼乘除法則
定積分沒有乘除法則，多數用換元積分法和分部積分法。
換元積分法就是對複合函式使用的：
設y = f(u)，u = g(x)
∫ f[g(x)]g"(x) dx = ∫ f(u) du
換元積分法有分第一換元積分法：設u = h(x)，du = h"(x) dx
和第二換元積分法：即用三角函式化簡，設x = sinθ、x = tanθ及x = secθ
還有將三角函式的積分化為有理函式的積分的換元法：
設u = tan(x/2)，dx = 2/(1 + u²) du，sinx = 2u/(1 + u²)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
分部積分法多數對有乘積關係的函式使用的：
∫ uv" dx
= ∫ udv
= uv - ∫ vdu
= uv - ∫ vu" du
其中函式v比函式u簡單，籍此簡化u。是由導數的乘法則(uv)" = uv" + vu"推導過來的。
有時候v" = 1的，例如求∫ lnx dx、∫ ln(1 + x) dx等等。
還有個有理積分法：將一個大分數分裂為幾個小分數。
例如1/(x² + 3x + 2) = 1/((x + 1)(x + 2)) = 1/(x + 1) - 1/(x + 2)