不會得到其他頻率的波，這一點可以用數學簡單的證明。
首先是直接用代數方法證明，對於表示式：Sin[\[Omega] t + \[CurlyPhi]1] + Sin[\[Omega] t + \[CurlyPhi]2]
可以化為：2 cos(phi_3) * sin(phi_1/2+phi_2/2 + t omega)
上面的式子中，前面的cos部分，是常數，而後面的sin部分則仍然是頻率為omega的正弦波。所以說，頻率沒有變化。
上面的證明看起來還是太抽象，我們來考慮一個更形象的方法。cos(x)可以看作一個與平面夾角為x的向量在橫軸上的投影：
而在t增加的過程中，即隨著時間變化，第一個箭頭以omega的角速度繞著原點逆時針旋轉；與此同時，如果我們要加上另一個正弦函式，就可以依葫蘆畫瓢，接在第一個向量後面，加上另一個向量。這個向量也以某個速度旋轉。可以容易的理解，如果兩個的角速度相同，那麼它們的夾角就不會變化，看起來「就像是連在一起，合為一體了」。
這個時候，最後總的投影就是疊加後的正弦波，而它的角速度恰好就是原先兩個波的角速度，沒有變化。
這樣的結果也是非常合理的，試想如果頻率會變化的話，就相當於兩個相同的聲音合成在一起，頻率 / 音高也會變化。這就會導致人在不同距離聽聲音，聽到的音高有差別。這顯然與事實相違背。另一個就是光，如果頻率會在合成時發生變化，那光的顏色也會不穩定，會因為光強的不同而變色，這也與我們平日的觀測不同。
不會得到其他頻率的波，這一點可以用數學簡單的證明。
首先是直接用代數方法證明，對於表示式：Sin[\[Omega] t + \[CurlyPhi]1] + Sin[\[Omega] t + \[CurlyPhi]2]
可以化為：2 cos(phi_3) * sin(phi_1/2+phi_2/2 + t omega)
上面的式子中，前面的cos部分，是常數，而後面的sin部分則仍然是頻率為omega的正弦波。所以說，頻率沒有變化。
上面的證明看起來還是太抽象，我們來考慮一個更形象的方法。cos(x)可以看作一個與平面夾角為x的向量在橫軸上的投影：
而在t增加的過程中，即隨著時間變化，第一個箭頭以omega的角速度繞著原點逆時針旋轉；與此同時，如果我們要加上另一個正弦函式，就可以依葫蘆畫瓢，接在第一個向量後面，加上另一個向量。這個向量也以某個速度旋轉。可以容易的理解，如果兩個的角速度相同，那麼它們的夾角就不會變化，看起來「就像是連在一起，合為一體了」。
這個時候，最後總的投影就是疊加後的正弦波，而它的角速度恰好就是原先兩個波的角速度，沒有變化。
這樣的結果也是非常合理的，試想如果頻率會變化的話，就相當於兩個相同的聲音合成在一起，頻率 / 音高也會變化。這就會導致人在不同距離聽聲音，聽到的音高有差別。這顯然與事實相違背。另一個就是光，如果頻率會在合成時發生變化，那光的顏色也會不穩定，會因為光強的不同而變色，這也與我們平日的觀測不同。