當(1-k)*ln(ln2)-1=0,k=1-1/ln(ln2),反常積分取得最小值

原式=∫(2,+∞)dlnx/(lnx)^k

=(lnx)^(1-k)/(1-k)|(2,+∞),k>1否則積分不收斂

=-(ln2)^(1-k)/(1-k)

對1-k求導

=[(1-k)*ln(ln2)-1]*(ln2)^(1-k)/(1-k)^2

當(1-k)*ln(ln2)-1=0,k=1-1/ln(ln2),反常積分取得最小值

擴充套件資料

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

1-2011共有2011個數，最中間一個為1006，此時|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，最小值為|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．