設f(u)當u=0時,f(u)=0,當u≠0時,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒有極限，因為在0的任意小的去心鄰域內都有存在ξ,使得g(ξ)=0。這樣在0的任意小的去心鄰域內,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0處沒有極限，所以複合函式的極限定義該限制g(x)≠u。擴充套件資料：若函式y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。求函式的定義域主要應考慮以下幾點：⑴當為整式或奇次根式時，R的值域；⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）；⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0；⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。⑸當是由一些基本函式透過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。