tensor contraction（張量縮並，又稱張量縮約），簡單來說，就是讓張量降兩階。tensor contraction在物理等領域應用很廣泛，不過我不瞭解這方面的情況。在機器學習語境下，tensor contraction的可以用來降低記憶體使用量、減少引數。畢竟現在的深度學習模型，層數和引數數量都很嚇人。

假設我們有兩個張量，一個n階張量 ，一個m階張量 ，那麼縮並之後，我們就可以得到一個m+n-2階張量。這下降的2階，就是找出張量A和張量B的兩個尺寸一樣的維度，對這兩個維度進行內積運算，從而縮掉兩階。

舉個例子來說，我們取n = 4，m = 5，並假定 ，然後將這兩個張量在這兩個維度上相乘（A張量的第2、3維度，B張量的3、5維度），最終得到一個新張量 。用einsum（愛因斯坦求和約定）表示法，可以寫成：

如果你更習慣看程式碼的話，上面順便給出了PyTorch的程式碼（是的，PyTorch支援einsum表示法）。

回答中的例子取自Tim Rocktäschel授權論智編譯的Einsum is All you Need一文。

Partner function是指供應商的角色，比如一個採購訂單中可能供應商、交貨方和發票方會有不 同，那麼就需要在採購訂單中維護不同的partner，而在供應商主資料中也需要維護這些 partner。另外還有一些後臺的設定問題，具體的可以看一下幫助文件，否則一下子也說不清楚。