證法1：

延長BA到D，使AD=AB，連線CD。

∵∠BAC=90°，AB=AD，

∴AC垂直平分BD，

∴BC=CD（垂直平分線上的點到線段兩端距離dao相等），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△BCD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形），

∴BD=BC，

∵AB=AD=1/2BD，

∴AB=1/2BC。

證法2：

取BC的中點D，連線AD。

∵∠BAC=90°，

∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜邊中線等於斜邊的一半），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△ABD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形），

∴AB=BD，

∴AB=1/2BC。

拓展資料：

直角三角形的性質 ：

（1）直角三角形兩個銳角互餘；

（2）直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；

（3）在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；

（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°；

（5）在直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方，即a2＋b2=c2.(勾股定理) ；

（6）（h為斜邊上的高），外接圓半徑斜邊上的中線，內切圓半徑。