我們都知道平面的法線方向，也就是總有一組空間中平行的直線和指定的平面垂直，這些平行的直線的方向向量就是這個平面的法向量。即 是直線的方向向量，且 ，則稱 是平面 的法向量，這個法向量的方向就是平面 的法線方向。對於曲面來說，光滑曲面在某點處都有一個切平面，切平面的法向量的方向就是曲面在一點處的法線方向。

而正方向是相對的，如果曲面用的是方程 來描述的，那麼這裡的曲面是不需要確定正方向的。好比平面曲線 一般不具體指出其正方向那樣。確定方向的曲面一定是引數方程確定的曲面。我們知道，方程 表示了一個以 為引數的曲線，隨著 的增大，點沿著這個曲線移動，某點處的運動方向就是曲線在該點處的正切線方向，也就是在點 處，正切線方向是 的方向。那麼曲面呢？曲面的引數方程都帶有兩個引數，即 ，如果我們固定一個引數，那麼就會得到一個曲線，隨著另一個引數增大時的方向就是這個曲線的正方向，而曲面的正方向也就是這樣的兩個曲線的正方向的向量積方向。文字說明不太容易看懂，這裡用數學語言說明，就是曲面的正方向是向量 的方向，因此也就是說，它取決於如何選定兩個引數的次序。

曲線上一點的切線滿足兩個條件

1.切線與曲線在這點相交

2.切線的斜率等於曲線在這點的一階導數

求切線的方法就是確定在切點的斜率，再加上切點的座標，就能得到方程了