數學上並無特殊，但是你知道，數學只是工具，在物理上，或者說在力學上，力的做功就是兩個向量點積。力矩就是兩個向量叉積。

在其他學科，還有很多這樣的例子，所以用的多了數學上就這樣定義了。

向量概念應該是物理學在實際應用過程中逐漸引入到數學領域的，在數學中我們稱之為向量。

我們就以三維向量為例來看一下向量的內積和外積有什麼區別。設有兩個向量分別為向量a＝(x1,y1,z1)和向量b＝(x2,y2,z3)。

一、向量a和b的內積

向量a和b的內積的定義是：

a·b＝|a|·|b|cosθ（其中θ是向量a和b的夾角）

座標表示為：

a·b＝x1x2+y1y2+z1z2

幾何意義：向量a與b的內積等於向量a的模與向量b在向量a上的投影的乘積。

物理學中計算力和位移方向所做的功時用到了向量內積運算。

注：1、|b|cosθ稱為向量b在向量a上的投影。

2、向量的內積結果是一個標量。

二、向量的外積

定義：a×b是大小|a×b|＝|a||b|sinθ，方向遵循右手法則的向量。

座標表示：a×b＝（y1z2－y2z1，z1x2－z2x1，x1y2－x2y1）

物理學中計算力和力臂的力矩時用到了向量的叉乘運算。

注：向量的外積結果仍然是一個向量。

三、結論

向量的概念及其運算都可以在物理學中找到物理原型，其概念和運算的定義應該是物理學的實際應用和數學理論解釋的完美結合。