函式y=sinx-cosx+sinxcosx的值域為[-(1+2√2)/2，1]。
解答過程如下：
y=sinx-cosx+sinxcosx
=√2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]+絪in2x
=√2sin(x-π/4)+絚os(π/2 -2x)
=√2sin(x-π/4)+絚os[2(x-π/4)]
=√2sin(x-π/4)+絒1-2sin?x-π/4)]
=-sin?x-π/4)+√2sin(x-π/4)+? =-sin?x-π/4)+√2sin(x-π/4)-?1
=-[sin(x-π/4) - √2/2]?1
sin(x-π/4)=√2/2時，y取得最大值，ymax=1
sin(x-π/4)=-1時，y取得最小值，ymin=-(1+2√2)/2
函式的值域為[-(1+2√2)/2，1]
擴充套件資料：
求函式值域的方法：
1.影象法。根據函式圖象，觀察最高點和最低點的縱座標。
2.配方法。利用二次函式的配方法求值域，需注意自變數的取值範圍。
3.單調性法。利用二次函式的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。
4.反函式法。若函式存在反函式，可以透過求其反函式，確定其定義域就是原函式的值域。
5.換元法。包含代數換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變數的範圍。
6.判別式法。判別式法即利用二次函式的判別式求值域。
7.複合函式法。設複合函式為f[g(x)，]g(x) 為內層函式, 為了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然後把g(x) 看成一個整體，相當於f(x)的自變數x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域，然後根據 f(x)函式的性質求出其值域
參考資料：
函式y=sinx-cosx+sinxcosx的值域為[-(1+2√2)/2，1]。
解答過程如下：
y=sinx-cosx+sinxcosx
=√2[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]+絪in2x
=√2sin(x-π/4)+絚os(π/2 -2x)
=√2sin(x-π/4)+絚os[2(x-π/4)]
=√2sin(x-π/4)+絒1-2sin?x-π/4)]
=-sin?x-π/4)+√2sin(x-π/4)+? =-sin?x-π/4)+√2sin(x-π/4)-?1
=-[sin(x-π/4) - √2/2]?1
sin(x-π/4)=√2/2時，y取得最大值，ymax=1
sin(x-π/4)=-1時，y取得最小值，ymin=-(1+2√2)/2
函式的值域為[-(1+2√2)/2，1]
擴充套件資料：
求函式值域的方法：
1.影象法。根據函式圖象，觀察最高點和最低點的縱座標。
2.配方法。利用二次函式的配方法求值域，需注意自變數的取值範圍。
3.單調性法。利用二次函式的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。
4.反函式法。若函式存在反函式，可以透過求其反函式，確定其定義域就是原函式的值域。
5.換元法。包含代數換元、三角換元兩種方法，換元后要特別注意新變數的範圍。
6.判別式法。判別式法即利用二次函式的判別式求值域。
7.複合函式法。設複合函式為f[g(x)，]g(x) 為內層函式, 為了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然後把g(x) 看成一個整體，相當於f(x)的自變數x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域，然後根據 f(x)函式的性質求出其值域
參考資料：