鞍點（Saddle point）在微分方程中，沿著某一方向是穩定的，另一條方向是不穩定的奇點，叫做鞍點。在泛函中，既不是極大值點也不是極小值點的臨界點，叫做鞍點。在矩陣中，一個數在所在行中是最大值，在所在列中是最小值，則被稱為鞍點。在物理上要廣泛一些，指在一個方向是極大值，另一個方向是極小值的點。廣義而說，一個光滑函式（曲線，曲面，或超曲面）的鞍點鄰域的曲線，曲面，或超曲面，都位於這點的切線的不同邊。參考右圖，鞍點這詞來自於不定二次型x2-y2的二維圖形，像馬鞍：x-軸方向往上曲，在y-軸方向往下曲。檢驗二元是函式F（x，y）的駐點是不是鞍點的一個簡單的方法，是計算函式在這個點的黑塞矩陣：如果黑塞矩陣的行列式小於0，則該點就是鞍點。例如：函式z = x2 − y2在駐點（0，0）的黑塞矩陣是：|2 0 ||0 -2|我們可以看到此矩陣有兩個特徵值2，-2。它的行列小於0，因此，這個點是鞍點。然而，這個條件只是充分條件，例如，對於函式z = x4 − y4,點(0,0)是一個鞍點，但函式在原點的黑塞矩陣是零矩陣，並不小於0。y=x3的鞍點在(0，0)y=x3的鞍點在(0，0)如右圖，一維鞍點看起來並不像馬鞍！在一維維空間裡，鞍點是駐點．也是反曲點點。因為函式圖形在鞍點由凸轉凹，或由凹轉凸，鞍點不是區域性極點。思考一個只有一個變數的函式。這函式在鞍點的一次導數等於零，二次導數換正負符號．例如，函式y=x3就有一個鞍點在原點。兩座山中間的鞍點(雙紐線的交叉點)兩座山中間的鞍點(雙紐線的交叉點)思考一個擁有兩個以上變數的函式。它的曲面在鞍點好像一個馬鞍，在某些方向往上曲，在其他方向往下曲。在一幅等高線圖裡，一般來說，當兩個等高線圈圈相交叉的地點，就是鞍點。例如，兩座山中間的山口就是一個鞍點。
鞍點（Saddle point）在微分方程中，沿著某一方向是穩定的，另一條方向是不穩定的奇點，叫做鞍點。在泛函中，既不是極大值點也不是極小值點的臨界點，叫做鞍點。在矩陣中，一個數在所在行中是最大值，在所在列中是最小值，則被稱為鞍點。在物理上要廣泛一些，指在一個方向是極大值，另一個方向是極小值的點。廣義而說，一個光滑函式（曲線，曲面，或超曲面）的鞍點鄰域的曲線，曲面，或超曲面，都位於這點的切線的不同邊。參考右圖，鞍點這詞來自於不定二次型x2-y2的二維圖形，像馬鞍：x-軸方向往上曲，在y-軸方向往下曲。檢驗二元是函式F（x，y）的駐點是不是鞍點的一個簡單的方法，是計算函式在這個點的黑塞矩陣：如果黑塞矩陣的行列式小於0，則該點就是鞍點。例如：函式z = x2 − y2在駐點（0，0）的黑塞矩陣是：|2 0 ||0 -2|我們可以看到此矩陣有兩個特徵值2，-2。它的行列小於0，因此，這個點是鞍點。然而，這個條件只是充分條件，例如，對於函式z = x4 − y4,點(0,0)是一個鞍點，但函式在原點的黑塞矩陣是零矩陣，並不小於0。y=x3的鞍點在(0，0)y=x3的鞍點在(0，0)如右圖，一維鞍點看起來並不像馬鞍！在一維維空間裡，鞍點是駐點．也是反曲點點。因為函式圖形在鞍點由凸轉凹，或由凹轉凸，鞍點不是區域性極點。思考一個只有一個變數的函式。這函式在鞍點的一次導數等於零，二次導數換正負符號．例如，函式y=x3就有一個鞍點在原點。兩座山中間的鞍點(雙紐線的交叉點)兩座山中間的鞍點(雙紐線的交叉點)思考一個擁有兩個以上變數的函式。它的曲面在鞍點好像一個馬鞍，在某些方向往上曲，在其他方向往下曲。在一幅等高線圖裡，一般來說，當兩個等高線圈圈相交叉的地點，就是鞍點。例如，兩座山中間的山口就是一個鞍點。