奇數與偶數一樣多，不僅如此奇數與偶數和自然數一樣多

奇數與偶數的多少並不能用常規方法來比，因為如果方法不一，得出來的結論是完全不一樣的，請看下面的比較

不禁要問，為什麼從我們直覺理解，奇數與偶數一樣多，但是比較方法不同卻得出完全不同的結果呢？若再變換一一對應方式，那它們的個數會形成任意關係，那這樣就亂了，在實際問題中，還有很多例子，請看看下面的例子：

我們知道線段ＡＢ和ＣＤ明顯是不相等的，關圓弧長與直徑也不可能相等，但是根據現有理論得出的結論卻違反常理，這是為什麼呢？就因為這一堆比較問題，產生了數學第三次危機，危機的解決是以康託的集合論創立而結束．

我們用有限比較無限，往往陷入矛盾，違反常理，為了解決這一矛盾就要從無限說起，對無限的理解將幫助你比較很多無法比較的東西：從無限集開始說，無限集合指的是元素有無限個的集合，根據康託的理論，它把無限集分為可數集與不可數集，可數集是指集合裡的元素能與正整數形成一一對應的關係的集合；從這個角度說，奇數能與正整數形成一一對應關係，偶數也能與正整數形成一一對應的關係，故奇數與偶數個數是相等的，同理自然數與正整數形成一一對應的關係，那自然數與奇數一樣多，自然數與偶數也一樣多；是不是很奇妙！

那上面的線段怎麼解釋呢？只能說線段由無限個點構成的集合是可數集，只能說集合元素個數相等，並不能說明線段ＡＢ＝ＣＤ．

不是，所有的奇數和偶數都可以窮舉出來。

我們取無限個偶數中的一個：2n，然後和比2n+1組成一個奇偶陣列，用[2n,2n+1]表示。

......

[2(n-1),2(n-1)+1];

[2n,2n+1];

[2(n+1),2(n+1）+1];

......

每一個唯一的偶數，都有唯一一個比他大的1的奇數所對應，所以偶數和奇數的數量是一樣的。

偶數和奇數都是無限多個的，所以這樣的結論是沒意義的，而且這樣的結論想要多少就能有多少。這個問題涉及到數學上的一個重要概念，「可數集」，或者也可以叫做「可列集」，這個詞是集合論的創始人康托爾創造的。

（1）奇數比偶數少兩個。把偶數 0 和 2 拿出來，每一個奇數 x 都可以與偶數 x + 3 一一對應（即 1 → 4，3 → 6，……）。

（2）奇數比偶數多兩個，把奇數 1 和 3 拿出來，每一個奇數 x 都可以與偶數 x - 5 一一對應（即 5 → 0，7 → 2，……）。

（3）以此類推，我還可以證明奇數比偶數多10086個，少8848個，怎麼來都行，只是一個數學遊戲……

（4）更可怕的，我可以證明偶數的數目是奇數的2倍，每一個奇數乘以2，都可以得到一個偶數，例如 1，3，5，7，9 …可以變成 2，6，10，14，18……，得到的集合僅僅只佔偶數集合的一半，所以，偶數數目是奇數的兩倍。

（5）以此類推，我還可以證明偶數的數目是奇數的 666 倍，奇數數目是偶數的 233倍，怎麼來都行，只是一個數學遊戲……

關於這種可列集合，有一個非常經典的故事叫「希爾伯特旅館」。

一個擁有可數無限多個房間的旅館，所有的房間均已客滿。如果來了有限個客人，我們只要讓新來的客人排好隊，然後將原先在1號房間原有的客人調整到 2 號房，2 號房的客人調整到 3 號房 …… 以此類推，這樣，1 號房就空出來了，可以留給新的客人。重複這一過程，我們就能夠使所有的（有限個）客人入住到旅館內。

如果來了無限個（可列）客人，我們可以把 1 號房間的客人調整到 2 號房，2 號房的客人安置到 4 號房間、x 號房的客人安置到 2x 號房，這樣所有的奇數房間就都能夠空出來以容納新的客人。

還有一個更可怕的結論，那就是，我們甚至能夠將無限個無限個客人的旅遊團都安排進旅館……也就是說，無限個奇數集合都可以跟偶數集合一一對應。

據說，伽利略一生都沒想明白，質數比自然數少多少？質數比自然數少嗎？100以內才多少個？後來數學家們證明了，質數也是無限的，和自然數一樣，質數和自然數一樣多。從集合角度講，一個集合包含在另一個集合中，都可以一樣多，奇偶數這樣互相排斥的集合，既然都是無窮大，只能一樣多了。數學就是這麼神奇。

不是，首先我們要知道什麼是偶數，什麼是奇數。偶數:能被2整除的數是偶數，奇數:不能被2整除的數是奇數，偶數的個數是無數多個，有一個偶數就會相應的找到一個奇數，一個奇數就會相應的找到一個偶數，所以奇數的個數也是無數多個，兩個無窮大的數沒辦法比較大小，所以偶數和奇數都有無窮多個，不存在誰多誰少。