例如：65536的手算開平方

Step1：將被開方數(為了形象，表述成“被除數”，此例中即為65536)從個位往高位每兩位一斷寫成6,55,35的形式，為了方便表述，以下每一個“,”稱為一步。

Step2：從高位開始計算開方。例如第一步為6，由於2^2=4<6<9=3^2，因此只能商2(這就是和除法不同的地方，“除數”和“商”的計算位必須相同)。於是將2寫在根號上方，計算開方餘項。即高位餘項加一步低位，此例中，即為高位餘項2和低位一步55，餘項即為255。

Step3：將Step2得到的第一步開方得數2乘以20(原理在後面證明)作為第二步除數的高位。即本步除數是4x(四十幾)。按照要求，本步的商必須是x。因為45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。

Step4：按照類似方法，繼續計算以後的各步。其中，每一步的除數高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除數高位就是25×20=500，所以第三步除數為50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最終計算結果。

手算的方法:1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用“，”號將各節分開； 2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為“商”； 3．從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數； 4．把商乘以20，試除第一個餘數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)； 5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於餘數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於餘數為止