可以這樣證明。

證明的方法有很多：

第一種，最簡單的：

設x=0.9999999999999……，那麼10x=9.99999999999……，得到

10x-x=9

得x=1

第二種，也很簡單的：

設x=0.999999999999……，那麼x/3=0.333333333333……=1/3，得

x/3=1/3

x=1

第三種，稍微要繞一點腦筋：

你用豎式計算1除以1（豎式應該會吧，小學學過的），不同的是一開始不要直接商1，而要商0，那麼餘數是1，新增一個0變成10，然後商9，10-9=1，又得到餘數是1，再按照上面的方法進行計算，就會算出來1/1=0.9999999……

第四種，可以用極限來做：

等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那麼當q<1且n->無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。由於迴圈小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一個加數剛好構成一個無窮的等比數列，而且q=1/10，那麼就可以用a1/(1-q)計算0.99999999……，此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

以上就是常見的證明0.99999999999……=1的方法。方法還有很多種。最後結果都是：0.999999999……=1。

另外，我還可以明確地告訴你，以上的推理過程都是比較嚴密的，不要相信所謂的0.3333333333……只是約等於1/3，0.9999999999……<1。至少在我們所使用的數學中，0.999999999……=1。