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  • 1 # 使用者8590136004683

    很簡單,良定義(well defined)就是指無歧義的、不會導致矛盾的、符合其應滿足的所有要求的定義。下面舉一些不滿足“無歧義的、不會導致矛盾的、符合其應滿足的所有要求”的“非良定義”的例子:1. 定義不能有歧義或導致矛盾。例如,理髮師小明在他的理髮店門口張貼了一個“理髮原則”:“我給所有不給自己理髮的人理髮。”這個原則不是良定義的。原因是,小明該不該給自己理髮呢?不管回答“是”或“否”,都會與這個原則矛盾。2. 在定義函式 f:X→ Y 時,自然要求對每一個 a∈X 指定唯一的 f(a)∈Y 作為 a 對應的函式值。這包含兩個要求:(1) 相同的自變數應有相同的函式值,即 a=b 應保證 f(a)=f(b)。例如,婚姻學博士小明為了研究性別與性取向的關係,把所有人的集合 X 按等價關係分成兩個等價類,並在商集上定義了一個函式 f: X/~ → {0,1} 為雖然在幾十萬年前的猿人時代這應該是一個良定義的函式,但在現代社會里它顯然就不是了。(2) 對任意 a∈X 都應存在函式值 f(a)。例如,社會學博士小明為了研究人和豬的智商的差距,用 X 表示人的集合,用 Y 表示豬的集合,用 R 表示實數的集合,定義了一個函式 f: X×Y→R 如下:這就不是一個良定義的函式,因為小明沒有到考慮有的人的智商比豬還低,這時 f(x,y) 就不存在了。

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