回覆列表
-
1 # 快樂人生168025476
-
2 # 核先生科普
這個問題之前回答過,普通A4紙張從理論上對摺最多就是7次,使用極薄的紙張,可能超過7次,但也不超過9次。
背後的主要原理就是指數增長原理。對摺的結果會使得紙張的面積減小為原來的二分之一,會使得紙張的厚度變為原來的兩倍,對摺兩次紙張的面積就會減小為原來的四分之一,厚度變為原來的4倍,以此類推,當對摺7次的時候,紙張的厚度將變為原來的二的七次方倍,也就是128倍,面積將會變為原來的128分之一。
80克/m²標準的的A4紙引數如下:
尺寸為210mm×297mm,厚度大約為0.104mm。
A4紙裁成的最大正方形為210mm×210mm大小,厚度為0.104mm,經過7次摺疊後,厚度h=0.104*128=13.312mm;
面積s=210*210÷128=344.53mm2;開方後得到邊長a≈18.56mm。
即這時摺疊後變為一個厚度將變為13.312mm,邊長變為18.56mm長方體。考慮到紙張的韌性,這時已經無法繼續對摺。
指數增長的威力是非常可怕的,如下所示:
圖釋:1900年到2000年道瓊斯指數的變化形態
圖釋:中國人口從公園0年到2000年的變化圖,從圖上可知計劃生育作為一項基本國策的重要性。
圖釋:每天進步1%和每天退步1%,一年後的差距已經是1260倍。
單純從數學角度看它可以摺疊到分子級,成為一條線的排起來,但從實際問題出發就不是那麼簡單了,紙張面積大小,厚度就決定了摺疊次數,比如一張邊長為1米,厚度為o,o1毫米的薄紙,並且柔韌有餘當摺疊IO次時它的最大面的面積976平方毫米,而它的厚度是1O,24毫米,此時再摺疊已很困難了。因此問題提出是很有道理的。