歐多克斯探討了公理法，他首先提出了現在被表述為“對於任意兩個正數a，b，必存在自然數n，使得na＞b成立”這一重要的公理。運用公理法，歐多克斯建立了比例理論，其中包含了相當嚴密的實數定義。他引入“量”的概念，指出它代表線段、角、時間、面積、體積等能夠連續變化的東西，而不是具體的數，由此而發，他定義了兩個量的比，這樣就把可公度比與不可公度比統一了起來。這樣就處理了無理量的問題，解決了因畢達哥拉斯學派發現的不可通約量造成的第一次數學危機。這些理論構成了歐幾里得《幾何原本》第五卷的主要內容。

比例的定義：

比例的定義就是：表示兩個相等的比的式子，就叫做比例。 如3.2:2=8:5；如果a:b=k，c:d=k，那麼a:b=c:d。 比例分為比例尺和比例兩種。表示兩個比相等百的式子叫做比例。判斷兩個比能不能組度成比例，要看它們的比值是不是相等。

比例（proportion）是一個數學術語，表示兩或多個比相等的式子。在一個比例中，兩個外項的積等於兩個內項的積，叫做比例的基本性質。

在數學中，如果一個變數的變化總是伴隨著另一個變數的變化，則兩個變數是成比例的，並且如果變化總是透過使用常數乘數相關聯，那麼 常數稱為比例係數或比例常數。