(x+sinx)/(1+cosx)在 [0，π/2]上的定積分是π/2。

∫(x+sinx)/(1+cosx)dx

=∫[x+2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx

=∫[x/(2cos²(x/2))]dx+∫[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx

=∫xdtan(x/2)+∫tan(x/2)dx

=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx+∫tan(x/2)dx

=xtan(x/2)+C

所以原定積分

=xtan(x/2)|(0,π/2)

=π/2

擴充套件資料：

定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！

一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c