如果 A 交 B 不為空集，那麼 B 交 A 也不為空集，並且 A 和 B 的交集就是 B 和 A 的交集。舉例：「是紅色的」是一個概念詞，「是蘋果」是另一個概念詞，兩者的交集即是「是紅色的蘋果」，無論 「是紅色的」 和 「是蘋果」 誰攻誰受。如果 A 交 B 不為空集，B 交 C 不為空集，那麼這時推不出 A 交 C 不為空集。令 A 為超越數，B 為正實數， C 為整數即可得一反例。當然，只要我們承認有兩個不相交的集合 A 和 B，我們就可以構造一個新的概念詞「屬於 A 或者 屬於 B」，而這種情況下原來的兩個概念詞必定和這個概念詞有交集，這是反例的一般性構造方法，它說明這個反例並不是瑕疵性的。對稱性的意思是，如果 (A,B) 滿足某個性質，那麼 (B,A) 也滿足同樣的性質。 一般情況下，有序對 (A,B) 和 (B,A) 是顯然不同的，比如說平面上的點 (4,3) 和 (3,4) ，但是它們具有相同的性質：離原點的距離都為 5。傳遞性的意思是，如果 (A,B) 滿足某個性質，並且 (B,C) 滿足某個性質，那麼 (A,C) 也滿足某個性質。幾何圖形的相似、全等，數的小於、小於等於，集合的包含關係都具有傳遞性，整除關係也具有傳遞性，如果 a 整除 b，b 整除 c，那麼 a 整除 c。

對稱的定義是若

屬於P，則屬於P，這樣的P是對稱的

反對稱定義是若

屬於P,且屬於P，則a=b，這樣的P是反對稱的

傳遞的定義是若

屬於P,屬於P，則

屬於P，這樣的P是傳遞的

注意，這裡的

是關係中任意的一個。

所以，由於空集裡面什麼元素都沒有，故滿足上面的定義

對於你第二個問題的關係R

由於屬於P，而不屬於P，所以P不對稱

因為屬於P，且屬於P，且2不等於3,所以不滿足反對稱定義（即2等於3）所以P不是反對稱