解：

(1) 因為 y=x^(1/x),

兩邊取對數，得

ln y=(1/x)*ln x.

兩邊求導，得

(y")/y=(-1/ x^2)*ln x +(1/x)(1/x)

=(1-ln x)/(x^2).

所以 (y")=y(1-ln x)/(x^2)

=x^(1/x -2) *(1-ln x).

(2) 設 g(x)=x^(1/x -2),

兩邊取對數，得

ln g(x)=(1/x -2)*ln x.

兩邊求導，得

g"(x)/g(x)=(-1/ x^2)*ln x +(1/x -2)(1/x)

=(1-2x-ln x)/(x^2).

所以 g"(x)=x^(1/x -4) *(1-2x-ln x).

所以 (y"")=[g(x)*(1-ln x)]"

=x^(1/x -4)*(1-2x-ln x)*(1-ln x)

+x^(1/x -2)*(-1/x)

=x^(1/x -4)*[(1-2x-ln x)*(1-ln x)-x]

=x^(1/x -4)*[1-3x-2ln x+ 2x lnx +(ln x)^2].