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1 # lydkg11575
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2 # 低迷的風向
導數不光是求斜率,導數可以理解為一個量相對另一個量的變化趨勢的大小。例如求加速度(加速度是速度相對於時間的變化趨勢)。
斜率指的是曲線的傾斜程度,如果把這條曲線置於XOY座標系中,就可用這條曲線來描述一個量(y分量)相對於另一個量(x分量)的變化,那麼這條曲線越陡峭,這個y分量相對於x分量的變化趨勢也就越明顯,導數的絕對值也就大。例如y=x^3的曲線就比y=x^2的曲線陡峭,前者的斜率(導數值)也就較大(x>0時)。
所以,斜率是導數的一個具體例項,而導數是一種數學抽象。導數不光是求斜率,
不一樣。導數又叫導函式,是一個函式,是原來的函式的導函式。導數的幾何意義就是斜率,求函式在x0處的切線斜率,就是先求出該函式的導數,然後將x0的值代入導數,得到的就是該點的切線斜率。導數是基於斜率運算的一個極限結果,可以描述圖形的連續性,具有圖形上單點的描述特徵。也就是說,導函式每一點的函式值都是對應於原函式的對應點的切線斜率。而斜率的意義是比較廣泛的, 比如拋物線上任意兩點連線可以求出一個斜率,但導數不可以這樣做。擴充套件資料導數與微分的區別與聯絡1、起源不同:導數起源是函式值隨自變數增量的變化率,即△y/△x的極限。微分起源於微量分析,如△y可分解成A△x與o(Ox)兩部分之和,其線性主部稱微分。當△x很小時,△y的數值大小主要由微分A△x決定,而o(Ox)對其大小的影響是很小的。2、幾何意義不同:導數的值是該點處切線的斜率,微分的值是沿切線方向上縱座標的增量,而△y則是沿曲線方向上縱座標的增量。3、聯絡:導數是微分之商(微商) y’=dy/dx, 微分dy=f" (x)dx。對一元函式而言,可導必可微,可微必可導。