羅素悖論到底是什麼？我們來解釋一下。

假設一個城市裡有一個理髮師，他說他的原則是：“我只給那些不給自己理髮的人理髮。”那麼，他該不該給自己理髮呢？

如果他給自己理髮，那麼按照定義，他就不屬於“不給自己理髮的人”，所以他不該給自己理髮。

但如果他不給自己理髮，那麼按照定義，他又屬於“不給自己理髮的人”，所以他又應該給自己理髮。

暈了不是？

用數學語言說，如果定義一個集合為“所有那些不是自身元素的集合的集合”，把這個集合叫做A，那麼A是不是A自己的一個元素呢？

如果A是A的元素，那麼根據定義，它就不是自身的元素，自相矛盾。

如果A不是A的元素，那麼根據定義，它就是自身的元素，還是自相矛盾。

這個悖論是英國數學家、哲學家、1950年諾貝爾文學獎得主伯特蘭·羅素（Bertrand Arthur William Russell，1872-1970，請仔細看看他活了多少歲！）在1901年提出的。在此之前，數學家們普遍認為數學的基礎已經牢固地建立起來了，數學的真理性得到了確認。但這個悖論一出，數學界陷入了恐慌，有些人甚至把自己剛寫好的著作付之一炬。

伯特蘭·羅素

當然，數學家對羅素悖論也不是束手無策。在最初的震驚之後，數學界逐漸找到了對付它的辦法。基本思想就是限制集合的定義，不承認像羅素悖論中這樣的集合算合法的集合。危機雖然已經度過，這次衝擊對數學界的影響卻是深遠的。